gdz.top
Номер 12, страница 57, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк
Авторы: Крайнева Л. Б., Миндюк Н. Г., Шлыкова И. С.
Тип: рабочая тетрадь
Издательство: Просвещение
Год издания: 2024 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: белый
ISBN: 978-5-09-116653-8, 978-5-09-116654-5 (ч. 1), 978-5-09-116655-2 (ч. 2)
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 1. Глава 2. Функции и графики. 10. Построение графика квадратичной функции - номер 12, страница 57.
№11
№12 (с. 57)
Условие. №12 (с. 57)
12. Графиком квадратичной функции является парабола с вершиной $B(-3; -20)$, проходящая через точку $N(5; 44)$. Задайте эту функцию формулой.
Решение. №12 (с. 57)
Решение 2. №12 (с. 57)
Для нахождения формулы квадратичной функции, график которой — парабола, удобно использовать её уравнение в виде с выделенной вершиной: $y = a(x - x_v)^2 + y_v$, где $(x_v; y_v)$ — это координаты вершины параболы.
Из условия задачи известно, что вершина параболы находится в точке B(-3; -20). Подставим эти значения в формулу:
$x_v = -3$
$y_v = -20$
Таким образом, уравнение принимает вид:
$y = a(x - (-3))^2 + (-20)$
$y = a(x + 3)^2 - 20$
Чтобы найти коэффициент $a$, воспользуемся второй данной точкой N(5; 44), через которую проходит парабола. Подставим координаты этой точки ($x = 5$, $y = 44$) в полученное уравнение:
$44 = a(5 + 3)^2 - 20$
Теперь решим это уравнение относительно $a$:
$44 = a(8)^2 - 20$
$44 = 64a - 20$
$44 + 20 = 64a$
$64 = 64a$
$a = 1$
Теперь, когда мы нашли значение $a$, мы можем записать окончательную формулу функции. Подставим $a=1$ в уравнение $y = a(x + 3)^2 - 20$:
$y = 1 \cdot (x + 3)^2 - 20$
$y = (x + 3)^2 - 20$
Приведём формулу к стандартному виду $y = ax^2 + bx + c$, раскрыв скобки:
$y = (x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2) - 20$
$y = x^2 + 6x + 9 - 20$
$y = x^2 + 6x - 11$
Ответ: $y = x^2 + 6x - 11$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 12 расположенного на странице 57 для 1-й части к рабочей тетради 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №12 (с. 57), авторов: Крайнева (Лариса Борисовна), Миндюк (Нора Григорьевна), Шлыкова (Инга Соломоновна), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.