Номер 13, страница 57, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

13. Не выполняя построения, определите расстояние между осями симметрии графиков функций:

a) $y=x^2+6x+10$ и $y=x^2-6x+11$;

б) $y=-x^2+2x+1$ и $y=-2x^2+12x-14$.

а)

Даны функции $y = x^2 + 6x + 10$ и $y = x^2 - 6x + 11$.

Графиком квадратичной функции вида $y = ax^2 + bx + c$ является парабола. Ось симметрии параболы — это вертикальная прямая, проходящая через её вершину. Уравнение оси симметрии имеет вид $x = x_0$, где $x_0$ — абсцисса вершины, которая вычисляется по формуле: $x_0 = -\frac{b}{2a}$.

Для первой функции $y = x^2 + 6x + 10$ коэффициенты равны $a = 1$, $b = 6$.
Найдем абсциссу вершины первой параболы:
$x_1 = -\frac{6}{2 \cdot 1} = -3$.
Следовательно, уравнение оси симметрии для первой функции: $x = -3$.

Для второй функции $y = x^2 - 6x + 11$ коэффициенты равны $a = 1$, $b = -6$.
Найдем абсциссу вершины второй параболы:
$x_2 = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3$.
Следовательно, уравнение оси симметрии для второй функции: $x = 3$.

Расстояние между двумя вертикальными прямыми $x = x_1$ и $x = x_2$ равно модулю разности их абсцисс: $d = |x_2 - x_1|$.
Вычислим расстояние между осями симметрии:
$d = |3 - (-3)| = |3 + 3| = 6$.

Ответ: 6.

б)

Даны функции $y = -x^2 + 2x + 1$ и $y = -2x^2 + 12x - 14$.

Воспользуемся той же формулой для нахождения осей симметрии: $x_0 = -\frac{b}{2a}$.

Для первой функции $y = -x^2 + 2x + 1$ коэффициенты равны $a = -1$, $b = 2$.
Найдем абсциссу вершины первой параболы:
$x_1 = -\frac{2}{2 \cdot (-1)} = -\frac{2}{-2} = 1$.
Уравнение её оси симметрии: $x = 1$.

Для второй функции $y = -2x^2 + 12x - 14$ коэффициенты равны $a = -2$, $b = 12$.
Найдем абсциссу вершины второй параболы:
$x_2 = -\frac{12}{2 \cdot (-2)} = -\frac{12}{-4} = 3$.
Уравнение её оси симметрии: $x = 3$.

Вычислим расстояние между осями симметрии $x = 1$ и $x = 3$:
$d = |3 - 1| = 2$.

Ответ: 2.