Номер 3, страница 58, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

3. Найдите корни уравнения:

a) $(9x - 2)(x + 8) - (3x - 1)(3x + 1) = 13$

б) $6x^2 - \frac{(3x - 1)(3x + 1)}{4} = 4$

а) Исходное уравнение: $(9x - 2)(x + 8) - (3x - 1)(3x + 1) = 13$.

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения.
Произведение первых двух скобок:
$(9x - 2)(x + 8) = 9x \cdot x + 9x \cdot 8 - 2 \cdot x - 2 \cdot 8 = 9x^2 + 72x - 2x - 16 = 9x^2 + 70x - 16$.
Произведение вторых двух скобок является формулой разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$:
$(3x - 1)(3x + 1) = (3x)^2 - 1^2 = 9x^2 - 1$.
Подставим полученные выражения в исходное уравнение:
$(9x^2 + 70x - 16) - (9x^2 - 1) = 13$.
Раскроем вторые скобки, учитывая знак минус перед ними:
$9x^2 + 70x - 16 - 9x^2 + 1 = 13$.
Приведем подобные слагаемые:
$(9x^2 - 9x^2) + 70x + (-16 + 1) = 13$
$70x - 15 = 13$.
Перенесем свободные члены в правую часть уравнения:
$70x = 13 + 15$
$70x = 28$.
Найдем $x$:
$x = \frac{28}{70}$.
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 14:
$x = \frac{2}{5}$.
Ответ: $x = \frac{2}{5}$.

б) Исходное уравнение: $6x^2 - \frac{(3x - 1)(3x + 1)}{4} = 4$.

Упростим выражение в числителе дроби, используя формулу разности квадратов:
$(3x - 1)(3x + 1) = (3x)^2 - 1^2 = 9x^2 - 1$.
Подставим это выражение в уравнение:
$6x^2 - \frac{9x^2 - 1}{4} = 4$.
Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 4:
$4 \cdot 6x^2 - 4 \cdot \frac{9x^2 - 1}{4} = 4 \cdot 4$
$24x^2 - (9x^2 - 1) = 16$.
Раскроем скобки:
$24x^2 - 9x^2 + 1 = 16$.
Приведем подобные слагаемые:
$15x^2 + 1 = 16$.
Перенесем 1 в правую часть:
$15x^2 = 16 - 1$
$15x^2 = 15$.
Разделим обе части на 15:
$x^2 = 1$.
Уравнение имеет два корня:
$x_1 = \sqrt{1} = 1$
$x_2 = -\sqrt{1} = -1$.
Ответ: $x = -1; x = 1$.