Номер 1, страница 58, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

1. Из чисел -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 выберите те, которые являются корнями уравнения $x^4 - 3x^3 - 4x^2 + 12x = 0$.

Для того чтобы выбрать из предложенных чисел $\{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\}$ те, которые являются корнями уравнения $x^4 - 3x^3 - 4x^2 + 12x = 0$, можно решить само уравнение и сравнить полученные корни с данным списком. Либо можно последовательно подставить каждое из предложенных чисел в уравнение и проверить, выполняется ли равенство.

Рассмотрим более общий способ — решение уравнения.

Исходное уравнение:

$x^4 - 3x^3 - 4x^2 + 12x = 0$

1. Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(x^3 - 3x^2 - 4x + 12) = 0$

Отсюда сразу получаем первый корень: $x_1 = 0$. Это число есть в предложенном списке.

2. Теперь необходимо решить кубическое уравнение:

$x^3 - 3x^2 - 4x + 12 = 0$

Применим метод группировки слагаемых:

$(x^3 - 3x^2) + (-4x + 12) = 0$

Вынесем общие множители в каждой группе:

$x^2(x - 3) - 4(x - 3) = 0$

Теперь вынесем за скобку общий множитель $(x - 3)$:

$(x - 3)(x^2 - 4) = 0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, мы имеем два случая:

а) $x - 3 = 0 \Rightarrow x_2 = 3$. Это число также есть в списке.

б) $x^2 - 4 = 0 \Rightarrow x^2 = 4$. Это уравнение имеет два корня: $x_3 = 2$ и $x_4 = -2$. Оба этих числа присутствуют в предложенном списке.

Таким образом, мы нашли все корни исходного уравнения: $0, 3, 2, -2$.

Сравнив найденные корни со списком чисел $\{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\}$, мы заключаем, что корнями уравнения из данного списка являются числа $-2, 0, 2, 3$.

Ответ: -2, 0, 2, 3.