Номер 7, страница 47, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

7. На рисунке изображены схематически графики функций $S_1(a)$, $S_2(a)$, $S_3(a)$ и $S_4(a)$, где

$S_1(a)$ — площадь квадрата со стороной $a$,

$S_2(a)$ — площадь круга с радиусом $a$,

$S_3(a)$ — площадь прямоугольного равнобедренного треугольника с катетом $a$,

$S_4(a)$ — площадь поверхности куба с ребром $a$.

Задайте формулами эти функции и укажите соответствующие им графики.

Формулы функций:

$S_1(a) = a^2$

$S_2(a) = \pi a^2$

$S_3(a) = \frac{1}{2} a^2$

$S_4(a) = 6a^2$

Соответствующие графики:

$S_3(a)$ — самый пологий график (нижний)

$S_1(a)$ — второй график снизу

$S_2(a)$ — третий график снизу

$S_4(a)$ — самый крутой график (верхний)

Для решения задачи необходимо задать формулами каждую из функций и затем сопоставить их с соответствующими графиками. Все функции представляют собой квадратичную зависимость вида $S(a) = k \cdot a^2$, где $a \ge 0$. На графике это ветви парабол, выходящие из начала координат. Чем больше коэффициент $k$, тем "круче" идет график, то есть он сильнее прижимается к оси $y$.

Выведем формулы для каждой функции и определим значение коэффициента $k$.

S₁(a) — площадь квадрата со стороной a.

Формула для площади квадрата: $S_1(a) = a^2$. В этом случае коэффициент $k=1$.

Ответ: $S_1(a) = a^2$. Это второй снизу график, проходящий через точку $(1; 1)$.

S₂(a) — площадь круга с радиусом a.

Формула для площади круга: $S_2(a) = \pi a^2$. В этом случае коэффициент $k = \pi \approx 3.14$.

Ответ: $S_2(a) = \pi a^2$. Это третий снизу график (второй сверху), который проходит через точку $(1; \pi)$, что немного выше отметки $y=3$.

S₃(a) — площадь прямоугольного равнобедренного треугольника с катетом a.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Так как треугольник равнобедренный, оба катета равны $a$. Формула: $S_3(a) = \frac{1}{2} \cdot a \cdot a = \frac{1}{2}a^2$. В этом случае коэффициент $k = 0.5$.

Ответ: $S_3(a) = \frac{1}{2}a^2$. Это самый нижний, наиболее пологий график, так как у него наименьший коэффициент $k$. Он проходит через точку $(1; 0.5)$.

S₄(a) — площадь поверхности куба с ребром a.

Поверхность куба состоит из 6 одинаковых граней, каждая из которых является квадратом со стороной $a$. Площадь одной грани равна $a^2$. Следовательно, площадь всей поверхности: $S_4(a) = 6a^2$. В этом случае коэффициент $k=6$.

Ответ: $S_4(a) = 6a^2$. Это самый верхний, самый крутой график, так как у него наибольший коэффициент $k$. Он проходит через точку $(1; 6)$.