Номер 5, страница 47, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

5. Покажите схематически, как расположен в координатной плоскости график функции:

a) $y = 1,2x^2$;

б) $y = -0,3x^2$.

Данная функция имеет вид $y = ax^2$, где $a = 1,2$. Графиком такой функции является парабола. Проанализируем ее основные свойства, чтобы понять, как она расположена в координатной плоскости.

1. Вершина параболы для функции вида $y = ax^2$ всегда находится в начале координат, то есть в точке $(0, 0)$.
2. Коэффициент $a = 1,2$ является положительным ($a > 0$), следовательно, ветви параболы направлены вверх.
3. Поскольку ветви направлены вверх, а вершина находится в начале координат, весь график (кроме точки $(0,0)$) расположен в верхней полуплоскости, то есть в I и II координатных четвертях.
4. Модуль коэффициента $|a| = |1,2| = 1,2 > 1$. Это означает, что парабола будет "уже" (более сжата к оси ординат $Oy$) по сравнению с графиком стандартной параболы $y = x^2$.

Для более точного схематического изображения найдем пару контрольных точек. При $x = 1$, $y = 1,2 \cdot 1^2 = 1,2$. В силу симметрии параболы относительно оси $Oy$, при $x = -1$ будет такое же значение $y = 1,2$. Таким образом, парабола проходит через точки $(-1; 1,2)$ и $(1; 1,2)$.

Ответ: График функции $y=1,2x^2$ — это парабола с вершиной в точке $(0,0)$, ветви которой направлены вверх. Она расположена в I и II координатных четвертях и является более узкой по сравнению со стандартной параболой $y=x^2$.

Эта функция также имеет вид $y = ax^2$, где на этот раз $a = -0,3$. Её графиком также является парабола.

1. Вершина параболы, как и в предыдущем случае, находится в точке $(0, 0)$.
2. Коэффициент $a = -0,3$ является отрицательным ($a < 0$), поэтому ветви параболы направлены вниз.
3. Поскольку ветви направлены вниз, а вершина находится в начале координат, весь график (кроме точки $(0,0)$) расположен в нижней полуплоскости, то есть в III и IV координатных четвертях.
4. Модуль коэффициента $|a| = |-0,3| = 0,3 < 1$. Это означает, что парабола будет "шире" (растянута от оси ординат $Oy$) по сравнению с графиком параболы $y = -x^2$.

Для схематического представления найдем несколько контрольных точек. При $x = 1$, $y = -0,3 \cdot 1^2 = -0,3$. При $x = 2$, $y = -0,3 \cdot 2^2 = -0,3 \cdot 4 = -1,2$. В силу симметрии параболы, она также будет проходить через точки $(-1; -0,3)$ и $(-2; -1,2)$.

Ответ: График функции $y=-0,3x^2$ — это парабола с вершиной в точке $(0,0)$, ветви которой направлены вниз. Она расположена в III и IV координатных четвертях и является более широкой по сравнению со стандартной параболой $y=-x^2$.