Номер 4, страница 46, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

4. В каких координатных четвертях расположен график функции $y = -8x^2$? Выберите верный ответ.

1. В I и II

2. Во II и III

3. В III и IV

4. В I и IV

Для того чтобы определить, в каких координатных четвертях расположен график функции $y = -8x^2$, проанализируем её свойства.

1. Данная функция является квадратичной, её вид $y = ax^2$. Графиком такой функции является парабола, вершина которой находится в начале координат, то есть в точке $(0, 0)$.

2. Направление ветвей параболы зависит от знака коэффициента $a$. В нашем случае $a = -8$. Поскольку $a < 0$, ветви параболы направлены вниз.

3. Так как вершина параболы находится в точке $(0, 0)$, а её ветви направлены вниз, весь график, за исключением вершины, будет располагаться ниже оси абсцисс (оси Ox).

4. Координатная плоскость делится на четыре четверти:

• I четверть: $x > 0$, $y > 0$
• II четверть: $x < 0$, $y > 0$
• III четверть: $x < 0$, $y < 0$
• IV четверть: $x > 0$, $y < 0$

5. Проверим знаки $x$ и $y$ для функции $y = -8x^2$. Выражение $x^2$ всегда неотрицательно ($x^2 \ge 0$). Если $x \neq 0$, то $x^2 > 0$. Тогда значение $y = -8x^2$ будет всегда отрицательным, так как это произведение отрицательного числа $(-8)$ и положительного числа $(x^2)$.

Таким образом, для всех точек графика, кроме вершины, ордината $y$ отрицательна.

• Если $x > 0$ (положительная абсцисса) и $y < 0$ (отрицательная ордината), точка находится в IV четверти.
• Если $x < 0$ (отрицательная абсцисса) и $y < 0$ (отрицательная ордината), точка находится в III четверти.

Следовательно, график функции $y = -8x^2$ расположен в III и IV координатных четвертях.

Ответ: 3. В III и IV