Номер 9, страница 40, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

9. Задайте уравнением функцию вида $y = kx + b$, график которой изображён на рисунке.

a) б)

а)

Общий вид уравнения линейной функции — $y = kx + b$. Наша задача — найти коэффициенты $k$ и $b$ по графику.

Коэффициент $b$ — это ордината точки пересечения графика с осью $y$. По графику видно, что прямая пересекает ось $y$ в точке с координатами $(0, 1)$. Следовательно, $b = 1$.

Коэффициент $k$ (угловой коэффициент) определяет наклон прямой. Его можно найти по формуле $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$, используя координаты двух любых точек $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$, принадлежащих прямой.

Выберем на графике две точки с целочисленными координатами. Например, точка $A(0, 1)$ и точка $B(1, -2)$.

Подставим координаты этих точек в формулу для углового коэффициента:

$k = \frac{-2 - 1}{1 - 0} = \frac{-3}{1} = -3$

Теперь, зная $k = -3$ и $b = 1$, мы можем записать уравнение функции:

$y = -3x + 1$

Ответ: $y = -3x + 1$.

б)

Аналогично найдем уравнение для второго графика в виде $y = kx + b$.

Сначала определим коэффициент $b$. Прямая пересекает ось $y$ в точке с координатами $(0, -3)$. Значит, $b = -3$.

Теперь найдем угловой коэффициент $k$. Выберем две удобные точки на графике, например, точку $C(0, -3)$ и точку $D(2, -2)$.

Подставим их координаты в формулу $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$:

$k = \frac{-2 - (-3)}{2 - 0} = \frac{-2 + 3}{2} = \frac{1}{2}$

Мы нашли коэффициенты $k = \frac{1}{2}$ и $b = -3$. Подставим их в общее уравнение прямой:

$y = \frac{1}{2}x - 3$

Ответ: $y = \frac{1}{2}x - 3$.