Номер 10, страница 41, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

10. Задайте уравнение функцию вида $y = \frac{k}{x}$, график которой изображён на рисунке.

a) ....................

....................

б) ....................

....................

Ответ: a) ............................. б) .............................

а) Заданная функция имеет вид $y = \frac{k}{x}$. График этой функции, называемый гиперболой, расположен во второй и четвертой координатных четвертях, что означает, что коэффициент $k$ должен быть отрицательным ($k < 0$).
Чтобы найти значение коэффициента $k$, выберем на графике любую точку с известными координатами. Например, из графика видно, что он проходит через точку с координатами $(1; -2)$.
Подставим значения $x=1$ и $y=-2$ в уравнение функции:
$-2 = \frac{k}{1}$
Отсюда следует, что $k = -2$.
Таким образом, искомое уравнение функции: $y = -\frac{2}{x}$.
Для проверки можно взять другую точку, например, $(-2; 1)$:
$1 = \frac{-2}{-2}$, что является верным равенством.
Ответ: $y = -\frac{2}{x}$

б) Заданная функция имеет вид $y = \frac{k}{x}$. Ветви этой гиперболы расположены в первой и третьей координатных четвертях, следовательно, коэффициент $k$ должен быть положительным ($k > 0$).
Чтобы найти значение коэффициента $k$, выберем на графике точку с известными координатами. Например, из графика видно, что он проходит через точку с координатами $(1; 1)$.
Подставим значения $x=1$ и $y=1$ в уравнение функции:
$1 = \frac{k}{1}$
Отсюда следует, что $k = 1$.
Таким образом, искомое уравнение функции: $y = \frac{1}{x}$.
Для проверки можно взять другую точку, например, $(2; 0.5)$:
$0.5 = \frac{1}{2}$, что является верным равенством.
Ответ: $y = \frac{1}{x}$