Номер 14, страница 26, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

14. Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

На рисунке изображён план однокомнатной квартиры в 17-этажном жилом доме (сторона каждой клетки на плане равна 0,5 м). Оба окна квартиры выходят на восток. При входе в квартиру располагается прихожая. Слева от входа в квартиру находится кладовая, а справа — санузел, отмеченный на плане цифрой 1. Пол санузла выложен плиткой размером 25 × 25 см. Кухня и комната расположены в глубине квартиры. Кухня имеет прямоугольную форму и имеет смежную стену с санузлом. Комната имеет наибольшую площадь из всех помещений. Балкон и лоджия отсутствуют.

1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане.

2. Плитка для пола продаётся в упаковках по 6 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить пол санузла?

Ответ:

3. Найдите площадь, которую занимает комната. Ответ дайте в квадратных метрах.

Ответ:

4. Найдите расстояние между противоположными углами кладовой (длину диагонали) в метрах.

Ответ:

5. В квартире планируется установить Интернет. Предполагается, что трафик составит 750 Мб в месяц, и исходя из этого выбирается наиболее дешёвый вариант. Интернет-провайдер предлагает два тарифных плана.

Сколько рублей должен будет заплатить пользователь за месяц, если его трафик будет равен 750 Мб?

1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане.

Проанализируем описание квартиры и сопоставим его с планом. Сторона каждой клетки на плане равна 0,5 м.
1) Вход в квартиру отмечен стрелкой. Попадаем мы в прихожую. Это центральное помещение, из которого есть доступ в другие комнаты. На плане это соответствует объекту под номером 3.
2) В тексте сказано: "Слева от входа в квартиру находится кладовая, а справа — санузел, отмеченный на плане цифрой 1". Если стоять у входа внутри квартиры, то слева будет помещение 5 (это кладовая), а справа – помещение 1 (это санузел).
3) Далее: "Кухня и комната расположены в глубине квартиры. Кухня имеет прямоугольную форму и имеет смежную стену с санузлом". Санузел – это помещение 1. С ним имеет общую стену прямоугольное помещение 2. Следовательно, 2 – это кухня.
4) Оставшееся помещение – 4. Проверим его по описанию: "Комната имеет наибольшую площадь из всех помещений". Посчитаем площади в клетках: санузел (1) – $2 \times 4 = 8$ клеток; кухня (2) – $6 \times 8 = 48$ клеток; прихожая (3) – 26 клеток; комната (4) – $(6 \times 8) + (4 \times 4) = 64$ клетки; кладовая (5) – $4 \times 3 = 12$ клеток. Площадь помещения 4 действительно наибольшая, значит, 4 – это комната.
В итоге получаем соответствие: Комната – 4, Прихожая – 3, Кухня – 2, Кладовая – 5.

Ответ: 4325.

2. Плитка для пола продаётся в упаковках по 6 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить пол санузла?

1. Санузел на плане обозначен цифрой 1. Его размеры 2 клетки в ширину и 4 клетки в длину. Так как сторона клетки 0,5 м, размеры санузла: $2 \times 0,5 = 1$ м и $4 \times 0,5 = 2$ м.
2. Площадь санузла составляет $S_{санузла} = 1 \text{ м} \times 2 \text{ м} = 2 \text{ м}^2$.
3. Размер одной плитки 25 см × 25 см, или 0,25 м × 0,25 м. Площадь одной плитки: $S_{плитки} = 0,25 \text{ м} \times 0,25 \text{ м} = 0,0625 \text{ м}^2$.
4. Необходимое количество плиток: $N_{плиток} = \frac{S_{санузла}}{S_{плитки}} = \frac{2}{0,0625} = 32$ штуки.
5. Плитка продается в упаковках по 6 штук. Количество упаковок: $\frac{32}{6} \approx 5,33$. Поскольку упаковки продаются целиком, необходимое количество нужно округлить вверх до ближайшего целого. Потребуется 6 упаковок.

Ответ: 6.

3. Найдите площадь, которую занимает комната. Ответ дайте в квадратных метрах.

1. Комната на плане обозначена цифрой 4.
2. Помещение имеет L-образную форму. Его площадь в клетках можно посчитать как сумму площадей двух прямоугольников: $S_{клеток} = (6 \times 8) + (4 \times 4) = 48 + 16 = 64$ клетки.
3. Площадь одной клетки: $S_{клетки} = 0,5 \text{ м} \times 0,5 \text{ м} = 0,25 \text{ м}^2$.
4. Общая площадь комнаты в квадратных метрах: $S_{комнаты} = 64 \times 0,25 \text{ м}^2 = 16 \text{ м}^2$.

Ответ: 16.

4. Найдите расстояние между противоположными углами кладовой (длину диагонали) в метрах.

1. Кладовая на плане обозначена цифрой 5.
2. Размеры кладовой – 3 клетки на 4 клетки. В метрах это: $a = 3 \times 0,5 \text{ м} = 1,5 \text{ м}$ и $b = 4 \times 0,5 \text{ м} = 2 \text{ м}$.
3. Длину диагонали $d$ найдем по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами $a$ и $b$: $d = \sqrt{a^2 + b^2}$.
4. Подставим значения: $d = \sqrt{(1,5)^2 + 2^2} = \sqrt{2,25 + 4} = \sqrt{6,25} = 2,5$ м.

Ответ: 2,5.

5. В квартире планируется установить Интернет. Предполагается, что трафик составит 750 Мб в месяц, и исходя из этого выбирается наиболее дешевый вариант. Интернет-провайдер предлагает два тарифных плана. Сколько рублей должен будет заплатить пользователь за месяц, если его трафик будет равен 750 Мб?

Рассчитаем стоимость для трафика 750 Мб по каждому тарифу, чтобы выбрать самый дешевый.
Тариф «План «700»»:
В абонентскую плату 600 руб. включено 700 Мб. Трафик сверх пакета составляет $750 - 700 = 50$ Мб. Стоимость этого трафика: $50 \times 2 = 100$ руб. Общая стоимость за месяц: $600 + 100 = 700$ руб.
Тариф «План «1000»»:
Абонентская плата составляет 820 руб. за 1000 Мб. Поскольку трафик 750 Мб не превышает лимит, дополнительной платы нет. Стоимость за месяц составит 820 руб.
Сравнивая два варианта (700 руб. и 820 руб.), выбираем наиболее дешевый.

Ответ: 700.