Страница 28, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь часть 1, 2 Крайнева, Миндюк

15. Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

На плане изображено домохозяйство по адресу д. Надовражино, 3-й Лесной пер., д. 5 (сторона каждой клетки на плане равна $2 \text{ м}$). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляется через единственные ворота.

При входе на участок справа от ворот находится сарай, а слева — гараж. Площадь, занятая сараем, равна $16 \text{ м}^2$. Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и сарая, на участке имеются теплица и две круглые клумбы, расположенные на территории огорода (огород отмечен на плане цифрой 5). Все дорожки внутри участка имеют ширину $1 \text{ м}$ и вымощены тротуарной плиткой размером $1 \times 1 \text{ м}$. Между сараем и гаражом имеется площадка, вымощенная той же плиткой.

1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане.

2. Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 4 штуки. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом?

Ответ: .....................

3. Вычислите примерно площадь, которую занимают две клумбы вместе. Число $\pi$ возьмите равным $3,14$.

Ответ: .....................

4. Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.

Ответ: .....................

5. Хозяин участка хочет сделать пристройку к дому. Для этого он планирует купить 15 т силикатного кирпича. Один кирпич весит 3 кг. Цены кирпича и условия доставки всей покупки приведены в таблице.

Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант?

Ответ: .....................

1. Для определения соответствия объектов и цифр на плане, проанализируем текст и схему.
1. Вход на участок осуществляется через ворота, обозначенные стрелкой.
2. «При входе на участок справа от ворот находится сарай, а слева — гараж». Соответственно, сарай обозначен цифрой 2, а гараж — цифрой 1.
3. «Жилой дом находится в глубине территории». Это самый большой объект на плане, он обозначен цифрой 3.
4. «Помимо гаража, жилого дома и сарая, на участке имеется теплица». Методом исключения, теплица — это объект под цифрой 4. Расположение теплицы (4) между жилым домом (3) и сараем (2) также соответствует описанию.
Таким образом, получаем соответствие: Жилой дом — 3, Теплица — 4, Гараж — 1, Сарай — 2.

Ответ: 3412

2. Чтобы найти необходимое количество упаковок плитки, сначала рассчитаем общее количество плиток. Размер одной тротуарной плитки 1x1 м.
1. Найдем площадь, занимаемую дорожками. Все дорожки имеют ширину 1 м.
- Вертикальная дорожка от ворот к дому имеет длину 6 клеток. Так как сторона клетки — 2 м, длина дорожки составляет $6 \times 2 = 12$ м. Площадь этой дорожки $12 \text{ м} \times 1 \text{ м} = 12 \text{ м}^2$, что соответствует 12 плиткам.
- Горизонтальная дорожка к теплице имеет длину 2 клетки. Длина дорожки $2 \times 2 = 4$ м. Ее площадь $4 \text{ м} \times 1 \text{ м} = 4 \text{ м}^2$, что соответствует 4 плиткам.
- Всего на дорожки требуется $12 + 4 = 16$ плиток.
2. Найдем площадь площадки между гаражом и сараем. Эта площадка на плане занимает прямоугольную область размером 4 клетки в ширину и 2 клетки в высоту.
- Размеры площадки в метрах: ширина $4 \times 2 = 8$ м, высота $2 \times 2 = 4$ м.
- Площадь площадки $S = 8 \text{ м} \times 4 \text{ м} = 32 \text{ м}^2$. Для ее укладки потребуется 32 плитки.
3. Общее количество плиток: $16 + 32 = 48$ штук.
4. Плитка продается в упаковках по 4 штуки. Количество упаковок равно $48 / 4 = 12$.

Ответ: 12

3. Две клумбы на плане — это два одинаковых круга.
1. Диаметр каждой клумбы на плане занимает 2 клетки. Сторона клетки равна 2 м, следовательно, диаметр клумбы $d = 2 \times 2 = 4$ м.
2. Радиус клумбы $r$ равен половине диаметра: $r = d / 2 = 4 / 2 = 2$ м.
3. Площадь одной круглой клумбы вычисляется по формуле $S_{кл} = \pi r^2$. По условию задачи $\pi \approx 3,14$.
$S_{кл} = 3,14 \times (2 \text{ м})^2 = 3,14 \times 4 \text{ м}^2 = 12,56 \text{ м}^2$.
4. Так как клумбы две, их общая площадь равна $2 \times S_{кл} = 2 \times 12,56 \text{ м}^2 = 25,12 \text{ м}^2$.

Ответ: 25,12

4. Жилой дом на плане обозначен цифрой 3.
1. Для нахождения его площади необходимо посчитать количество клеток, которые он занимает. Объект 3 можно рассматривать как большой прямоугольник размером 5x5 клеток, из которого в правом нижнем углу вырезан малый прямоугольник размером 2x2 клетки.
2. Количество клеток, занимаемых домом: $(5 \times 5) - (2 \times 2) = 25 - 4 = 21$ клетка.
3. Площадь одной клетки на плане составляет $2 \text{ м} \times 2 \text{ м} = 4 \text{ м}^2$.
4. Общая площадь жилого дома равна произведению количества клеток на площадь одной клетки: $21 \times 4 \text{ м}^2 = 84 \text{ м}^2$.

Ответ: 84

5. Для выбора наиболее дешёвого варианта покупки силикатного кирпича, рассчитаем полную стоимость заказа для каждого из двух поставщиков.
1. Сначала определим необходимое количество кирпичей.
- Общая масса кирпича: 15 т = $15 \times 1000 \text{ кг} = 15000$ кг.
- Масса одного кирпича: 3 кг.
- Необходимое количество кирпичей: $15000 \text{ кг} / 3 \text{ кг/шт.} = 5000$ штук.
2. Рассчитаем стоимость у поставщика А.
- Стоимость всех кирпичей: $5000 \text{ шт.} \times 12,38 \text{ р/шт.} = 61900$ р.
- Сумма заказа (61900 р.) меньше 65000 р., следовательно, условие бесплатной доставки не выполняется.
- Стоимость доставки: 8000 р.
- Общая стоимость у поставщика А: $61900 + 8000 = 69900$ р.
3. Рассчитаем стоимость у поставщика Б.
- Стоимость всех кирпичей: $5000 \text{ шт.} \times 14,88 \text{ р/шт.} = 74400$ р.
- Сумма заказа (74400 р.) превышает 60000 р., следовательно, на доставку предоставляется скидка 50%.
- Стоимость доставки со скидкой: $5000 \text{ р.} \times (1 - 0,5) = 2500$ р.
- Общая стоимость у поставщика Б: $74400 + 2500 = 76900$ р.
4. Сравним общие затраты для обоих вариантов: $69900 \text{ р. (А)} < 76900 \text{ р. (Б)}$.
- Наиболее дешёвый вариант предлагает поставщик А.

Ответ: 69900

1. Каждый член последовательности ($a_n$) равен остатку от деления его номера на 3.

а) Выпишите первые десять членов этой последовательности:

б) Найдите, чему равен указанный член последовательности:

$a_{40}=$

$a_{101}=$

а) Выпишите первые десять членов этой последовательности:

По условию задачи, каждый член последовательности $a_n$ равен остатку от деления его номера $n$ на 3. Это можно записать в виде формулы: $a_n = n \pmod 3$.

Чтобы найти первые десять членов, мы последовательно вычислим остаток от деления на 3 для чисел от 1 до 10:

• $a_1 = 1 \pmod 3 = 1$
• $a_2 = 2 \pmod 3 = 2$
• $a_3 = 3 \pmod 3 = 0$ (так как $3 = 1 \cdot 3 + 0$)
• $a_4 = 4 \pmod 3 = 1$ (так как $4 = 1 \cdot 3 + 1$)
• $a_5 = 5 \pmod 3 = 2$ (так как $5 = 1 \cdot 3 + 2$)
• $a_6 = 6 \pmod 3 = 0$ (так как $6 = 2 \cdot 3 + 0$)
• $a_7 = 7 \pmod 3 = 1$ (так как $7 = 2 \cdot 3 + 1$)
• $a_8 = 8 \pmod 3 = 2$ (так как $8 = 2 \cdot 3 + 2$)
• $a_9 = 9 \pmod 3 = 0$ (так как $9 = 3 \cdot 3 + 0$)
• $a_{10} = 10 \pmod 3 = 1$ (так как $10 = 3 \cdot 3 + 1$)

Таким образом, искомая последовательность первых десяти членов: 1, 2, 0, 1, 2, 0, 1, 2, 0, 1.

Ответ: 1, 2, 0, 1, 2, 0, 1, 2, 0, 1.

б) Найдите, чему равен указанный член последовательности:

Используем то же правило: $a_n$ — это остаток от деления $n$ на 3.

Для нахождения $a_{40}$ нужно найти остаток от деления 40 на 3. Выполним деление с остатком: $40 = 13 \cdot 3 + 1$. Остаток равен 1. Следовательно, $a_{40} = 1$.

Для нахождения $a_{101}$ нужно найти остаток от деления 101 на 3. Выполним деление с остатком: $101 = 33 \cdot 3 + 2$. Остаток равен 2. Следовательно, $a_{101} = 2$.

Ответ: $a_{40} = 1$, $a_{101} = 2$.

2. Пусть $(a_n)$ — последовательность взятых в порядке возрастания двузначных натуральных чисел, дающих при делении на 3 остаток 2. Укажите:

a) пять первых членов последовательности:

б) пять последних членов последовательности:

Данная последовательность $(a_n)$ состоит из двузначных натуральных чисел, которые при делении на 3 дают в остатке 2. Двузначные числа — это числа от 10 до 99.

Любое число, дающее при делении на 3 остаток 2, можно представить в виде формулы $a = 3k + 2$, где $k$ — некоторое целое число.

Члены этой последовательности образуют арифметическую прогрессию, так как каждое следующее такое число больше предыдущего на 3. Разность прогрессии $d=3$.

а) пять первых членов последовательности:

Найдем наименьшее двузначное число, удовлетворяющее условию. Начнем перебор с наименьшего двузначного числа, 10.
При делении 10 на 3 остаток равен 1 ($10 = 3 \cdot 3 + 1$), что не подходит.
Следующее число, 11, при делении на 3 дает остаток 2 ($11 = 3 \cdot 3 + 2$). Это первый член нашей последовательности, $a_1 = 11$.
Чтобы найти следующие члены, будем прибавлять разность прогрессии $d=3$:
$a_2 = a_1 + 3 = 11 + 3 = 14$
$a_3 = a_2 + 3 = 14 + 3 = 17$
$a_4 = a_3 + 3 = 17 + 3 = 20$
$a_5 = a_4 + 3 = 20 + 3 = 23$
Таким образом, первые пять членов последовательности — это 11, 14, 17, 20, 23.
Ответ: 11, 14, 17, 20, 23.

б) пять последних членов последовательности:

Найдем наибольшее двузначное число, удовлетворяющее условию. Начнем перебор с наибольшего двузначного числа, 99.
При делении 99 на 3 остаток равен 0 ($99 = 3 \cdot 33 + 0$), что не подходит.
Предыдущее число, 98, при делении на 3 дает остаток 2 ($98 = 3 \cdot 32 + 2$). Это последний член нашей последовательности.
Чтобы найти предыдущие члены, будем вычитать разность прогрессии $d=3$ из последнего члена:
Предпоследний член: $98 - 3 = 95$
Третий с конца член: $95 - 3 = 92$
Четвертый с конца член: $92 - 3 = 89$
Пятый с конца член: $89 - 3 = 86$
Таким образом, последние пять членов последовательности в порядке возрастания — это 86, 89, 92, 95, 98.
Ответ: 86, 89, 92, 95, 98.

3. a) Какой член последовательности ($a_n$) следует за указанным членом?

$a_{10}$, ; $a_n$, ; $a_{n+7}$.

б) Какой член последовательности ($b_n$) предшествует указанному члену?

$b_{12}$; ; $b_{29}$; ; $b_{n+6}$.

в) Какие члены последовательности ($c_n$) заключены между указанными членами?

$c_{11}$, ..., $c_{15}$;

$c_n$, ..., $c_{n+6}$.

а) Какой член последовательности ($a_n$) следует за указанным членом?

Чтобы найти член последовательности, следующий за данным, необходимо увеличить его номер (индекс) на единицу. Если дан член $a_k$, то следующий за ним — это $a_{k+1}$.
- За членом $a_{10}$ следует член с номером $10 + 1 = 11$, то есть $a_{11}$.
- За членом $a_{n}$ следует член с номером $n + 1$, то есть $a_{n+1}$.
- За членом $a_{n+7}$ следует член с номером $(n+7) + 1 = n+8$, то есть $a_{n+8}$.

Ответ: $a_{11}$; $a_{n+1}$; $a_{n+8}$.

б) Какой член последовательности ($b_n$) предшествует указанному члену?

Чтобы найти член последовательности, предшествующий данному, необходимо уменьшить его номер (индекс) на единицу. Если дан член $b_k$, то ему предшествует член $b_{k-1}$ (при условии, что $k>1$).
- Члену $b_{12}$ предшествует член с номером $12 - 1 = 11$, то есть $b_{11}$.
- Члену $b_{29}$ предшествует член с номером $29 - 1 = 28$, то есть $b_{28}$.
- Члену $b_{n+6}$ предшествует член с номером $(n+6) - 1 = n+5$, то есть $b_{n+5}$.

Ответ: $b_{11}$; $b_{28}$; $b_{n+5}$.

в) Какие члены последовательности ($c_n$) заключены между указанными членами?

Чтобы найти члены последовательности, заключенные между двумя данными членами $c_k$ и $c_m$ (где $k < m$), нужно перечислить все члены, номера которых являются целыми числами в интервале от $k+1$ до $m-1$.
- Между членами $c_{11}$ и $c_{15}$ находятся члены, номера которых больше 11 и меньше 15. Это номера 12, 13 и 14. Соответствующие члены: $c_{12}, c_{13}, c_{14}$.
- Между членами $c_{n}$ и $c_{n+6}$ находятся члены, номера которых больше $n$ и меньше $n+6$. Это номера $n+1, n+2, n+3, n+4, n+5$. Соответствующие члены: $c_{n+1}, c_{n+2}, c_{n+3}, c_{n+4}, c_{n+5}$.

Ответ: $c_{12}, c_{13}, c_{14}$; $c_{n+1}, c_{n+2}, c_{n+3}, c_{n+4}, c_{n+5}$.