Номер 2, страница 28, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

2. Пусть $(a_n)$ — последовательность взятых в порядке возрастания двузначных натуральных чисел, дающих при делении на 3 остаток 2. Укажите:

a) пять первых членов последовательности:

б) пять последних членов последовательности:

Данная последовательность $(a_n)$ состоит из двузначных натуральных чисел, которые при делении на 3 дают в остатке 2. Двузначные числа — это числа от 10 до 99.

Любое число, дающее при делении на 3 остаток 2, можно представить в виде формулы $a = 3k + 2$, где $k$ — некоторое целое число.

Члены этой последовательности образуют арифметическую прогрессию, так как каждое следующее такое число больше предыдущего на 3. Разность прогрессии $d=3$.

а) пять первых членов последовательности:

Найдем наименьшее двузначное число, удовлетворяющее условию. Начнем перебор с наименьшего двузначного числа, 10.
При делении 10 на 3 остаток равен 1 ($10 = 3 \cdot 3 + 1$), что не подходит.
Следующее число, 11, при делении на 3 дает остаток 2 ($11 = 3 \cdot 3 + 2$). Это первый член нашей последовательности, $a_1 = 11$.
Чтобы найти следующие члены, будем прибавлять разность прогрессии $d=3$:
$a_2 = a_1 + 3 = 11 + 3 = 14$
$a_3 = a_2 + 3 = 14 + 3 = 17$
$a_4 = a_3 + 3 = 17 + 3 = 20$
$a_5 = a_4 + 3 = 20 + 3 = 23$
Таким образом, первые пять членов последовательности — это 11, 14, 17, 20, 23.
Ответ: 11, 14, 17, 20, 23.

б) пять последних членов последовательности:

Найдем наибольшее двузначное число, удовлетворяющее условию. Начнем перебор с наибольшего двузначного числа, 99.
При делении 99 на 3 остаток равен 0 ($99 = 3 \cdot 33 + 0$), что не подходит.
Предыдущее число, 98, при делении на 3 дает остаток 2 ($98 = 3 \cdot 32 + 2$). Это последний член нашей последовательности.
Чтобы найти предыдущие члены, будем вычитать разность прогрессии $d=3$ из последнего члена:
Предпоследний член: $98 - 3 = 95$
Третий с конца член: $95 - 3 = 92$
Четвертый с конца член: $92 - 3 = 89$
Пятый с конца член: $89 - 3 = 86$
Таким образом, последние пять членов последовательности в порядке возрастания — это 86, 89, 92, 95, 98.
Ответ: 86, 89, 92, 95, 98.