Номер 6, страница 29, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

6. Встретится ли среди членов последовательности $(b_n)$, заданной формулой $b_n = 6n - 28$, число: а) 14; б) -28; в) 104? При положительном ответе укажите номер члена последовательности.

Ответ: а) ......................... б) ......................... в) .........................

Чтобы определить, является ли заданное число членом последовательности, заданной формулой $b_n = 6n - 28$, нужно подставить это число вместо $b_n$ и решить получившееся уравнение относительно $n$. Если $n$ окажется натуральным числом (т.е. целым и положительным), то данное число является членом последовательности, а $n$ — его номер.

а) Проверим, является ли число 14 членом последовательности.

Приравняем $b_n$ к 14:

$6n - 28 = 14$

Перенесем -28 в правую часть уравнения, изменив знак:

$6n = 14 + 28$

$6n = 42$

Разделим обе части уравнения на 6:

$n = \frac{42}{6}$

$n = 7$

Поскольку $n = 7$ является натуральным числом, то число 14 является 7-м членом данной последовательности.

Ответ: да, встретится, номер члена 7.

б) Проверим, является ли число -28 членом последовательности.

Приравняем $b_n$ к -28:

$6n - 28 = -28$

Перенесем -28 в правую часть уравнения:

$6n = -28 + 28$

$6n = 0$

Разделим обе части уравнения на 6:

$n = \frac{0}{6}$

$n = 0$

Порядковый номер члена последовательности должен быть натуральным числом, т.е. $n \ge 1$. Так как мы получили $n=0$, число -28 не является членом данной последовательности.

Ответ: нет, не встретится.

в) Проверим, является ли число 104 членом последовательности.

Приравняем $b_n$ к 104:

$6n - 28 = 104$

Перенесем -28 в правую часть уравнения:

$6n = 104 + 28$

$6n = 132$

Разделим обе части уравнения на 6:

$n = \frac{132}{6}$

$n = 22$

Поскольку $n = 22$ является натуральным числом, то число 104 является 22-м членом данной последовательности.

Ответ: да, встретится, номер члена 22.