Номер 13, страница 32, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

13. Изобразите точками на координатной плоскости первые шесть членов последовательности ($a_n$) и укажите, вдоль какой линии расположены эти точки:

а) $a_n = \frac{4}{n}$;

Точки расположены .....................

б) $a_n = -0,5n^2 + 8.$

Точки расположены .....................

а) $a_n = \frac{4}{n}$

Для того чтобы изобразить первые шесть членов последовательности, необходимо вычислить значения $a_n$ для $n$ от 1 до 6. Каждый член последовательности $(a_n)$ соответствует точке на координатной плоскости с координатами $(n, a_n)$.

Вычислим значения членов последовательности и соответствующие им координаты точек:

• При $n=1$: $a_1 = \frac{4}{1} = 4$. Получаем точку с координатами $(1; 4)$.
• При $n=2$: $a_2 = \frac{4}{2} = 2$. Получаем точку с координатами $(2; 2)$.
• При $n=3$: $a_3 = \frac{4}{3} \approx 1,33$. Получаем точку с координатами $(3; \frac{4}{3})$.
• При $n=4$: $a_4 = \frac{4}{4} = 1$. Получаем точку с координатами $(4; 1)$.
• При $n=5$: $a_5 = \frac{4}{5} = 0,8$. Получаем точку с координатами $(5; 0,8)$.
• При $n=6$: $a_6 = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \approx 0,67$. Получаем точку с координатами $(6; \frac{2}{3})$.

Заполним таблицу значениями $a_n$:

Отметив эти точки на координатной плоскости (график а), мы видим, что они лежат на кривой. Эта кривая является частью графика функции $y = \frac{4}{x}$, которая называется гиперболой.

Ответ: Точки расположены вдоль ветви гиперболы $y = \frac{4}{x}$.

б) $a_n = -0,5n^2 + 8$

Аналогично, вычислим первые шесть членов последовательности $a_n = -0,5n^2 + 8$ и определим координаты соответствующих точек $(n, a_n)$.

Вычислим значения членов последовательности и соответствующие им координаты точек:

• При $n=1$: $a_1 = -0,5 \cdot 1^2 + 8 = -0,5 + 8 = 7,5$. Получаем точку с координатами $(1; 7,5)$.
• При $n=2$: $a_2 = -0,5 \cdot 2^2 + 8 = -0,5 \cdot 4 + 8 = -2 + 8 = 6$. Получаем точку с координатами $(2; 6)$.
• При $n=3$: $a_3 = -0,5 \cdot 3^2 + 8 = -0,5 \cdot 9 + 8 = -4,5 + 8 = 3,5$. Получаем точку с координатами $(3; 3,5)$.
• При $n=4$: $a_4 = -0,5 \cdot 4^2 + 8 = -0,5 \cdot 16 + 8 = -8 + 8 = 0$. Получаем точку с координатами $(4; 0)$.
• При $n=5$: $a_5 = -0,5 \cdot 5^2 + 8 = -0,5 \cdot 25 + 8 = -12,5 + 8 = -4,5$. Получаем точку с координатами $(5; -4,5)$.
• При $n=6$: $a_6 = -0,5 \cdot 6^2 + 8 = -0,5 \cdot 36 + 8 = -18 + 8 = -10$. Получаем точку с координатами $(6; -10)$.

Заполним таблицу значениями $a_n$:

Отметив эти точки на координатной плоскости (график б), мы увидим, что они лежат на кривой. Эта кривая является частью графика функции $y = -0,5x^2 + 8$, которая называется параболой.

Ответ: Точки расположены вдоль параболы $y = -0,5x^2 + 8$.