gdz.top
Номер 3, страница 34, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк
Авторы: Крайнева Л. Б., Миндюк Н. Г., Шлыкова И. С.
Тип: рабочая тетрадь
Издательство: Просвещение
Год издания: 2024 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: белый
ISBN: 978-5-09-116653-8, 978-5-09-116654-5 (ч. 1), 978-5-09-116655-2 (ч. 2)
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии. 23. Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии - номер 3, страница 34.
№2
№3 (с. 34)
Условие. №3 (с. 34)
3. Встретится ли среди членов арифметической прогрессии 31, 34, 37, 40, ... число:
a) 55; б) 64; в) 76; г) 101?
При положительном ответе укажите номер этого члена прогрессии.
б) $a_n = 0.6n^2 + 8$
Ответ: a) ............ б) ............ в) ............ г) ...............
Решение. №3 (с. 34)
Решение 2. №3 (с. 34)
Для того чтобы определить, является ли число членом заданной арифметической прогрессии, необходимо сначала найти параметры этой прогрессии, а затем проверить, существует ли для этого числа натуральный номер $n$.
Задана арифметическая прогрессия: 31, 34, 37, 40, ...
Первый член прогрессии $a_1 = 31$.
Найдем разность прогрессии $d$, вычтя предыдущий член из последующего: $d = a_2 - a_1 = 34 - 31 = 3$.
Формула n-го члена арифметической прогрессии имеет вид: $a_n = a_1 + (n-1)d$.
Подставив известные значения, получим формулу для данной прогрессии: $a_n = 31 + (n-1) \cdot 3$.
Теперь проверим каждое из предложенных чисел. Число является членом прогрессии, если для него номер $n$, вычисленный по формуле, является натуральным числом (целым и положительным).
Проверим, является ли число 55 членом прогрессии. Подставим $a_n = 55$ в формулу и решим уравнение относительно $n$:
$55 = 31 + (n-1) \cdot 3$
$55 - 31 = (n-1) \cdot 3$
$24 = (n-1) \cdot 3$
$n-1 = \frac{24}{3}$
$n-1 = 8$
$n = 8 + 1$
$n = 9$
Поскольку $n=9$ является натуральным числом, число 55 является членом прогрессии.
Ответ: Да, встретится. Это 9-й член прогрессии.
Проверим, является ли число 64 членом прогрессии.
$64 = 31 + (n-1) \cdot 3$
$64 - 31 = (n-1) \cdot 3$
$33 = (n-1) \cdot 3$
$n-1 = \frac{33}{3}$
$n-1 = 11$
$n = 11 + 1$
$n = 12$
Поскольку $n=12$ является натуральным числом, число 64 является членом прогрессии.
Ответ: Да, встретится. Это 12-й член прогрессии.
Проверим, является ли число 76 членом прогрессии.
$76 = 31 + (n-1) \cdot 3$
$76 - 31 = (n-1) \cdot 3$
$45 = (n-1) \cdot 3$
$n-1 = \frac{45}{3}$
$n-1 = 15$
$n = 15 + 1$
$n = 16$
Поскольку $n=16$ является натуральным числом, число 76 является членом прогрессии.
Ответ: Да, встретится. Это 16-й член прогрессии.
Проверим, является ли число 101 членом прогрессии.
$101 = 31 + (n-1) \cdot 3$
$101 - 31 = (n-1) \cdot 3$
$70 = (n-1) \cdot 3$
$n-1 = \frac{70}{3}$
Поскольку 70 не делится на 3 нацело, $n-1$ не будет целым числом, а значит, и $n$ не будет натуральным числом ($n = \frac{70}{3} + 1 = \frac{73}{3}$).
Так как номер члена прогрессии $n$ не является натуральным числом, 101 не является членом данной прогрессии.
Ответ: Нет, не встретится.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 34 для 2-й части к рабочей тетради 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 34), авторов: Крайнева (Лариса Борисовна), Миндюк (Нора Григорьевна), Шлыкова (Инга Соломоновна), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.