Номер 10, страница 36, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

10. Найдите пропущенные в записи члены арифметической про-грессии ($a_n$):

..., ..., 8, ..., ..., ..., 38.

Решение. Пусть $a_1$ — первый член арифметической прогрессии,

$d$ — её разность. По условию

Составим и решим систему уравнений:

......................

......................

......................

......................

Ответ: ...................., 8, ...................., ...................., 38.

Пусть $a_1$ — первый член арифметической прогрессии ($a_n$), а $d$ — её разность. По условию дана последовательность: `..., ..., 8, ..., ..., ..., 38`.

Определим номера известных членов. Если считать, что последовательность начинается с первого члена, то она имеет вид: $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6, a_7$. Из этого следует, что третий член прогрессии $a_3 = 8$, а седьмой член $a_7 = 38$.

Используя формулу n-го члена арифметической прогрессии $a_n = a_1 + (n-1)d$, составим и решим систему уравнений:

$ \begin{cases} a_3 = a_1 + (3-1)d \\ a_7 = a_1 + (7-1)d \end{cases} $

Подставим известные значения $a_3=8$ и $a_7=38$:

$ \begin{cases} 8 = a_1 + 2d \\ 38 = a_1 + 6d \end{cases} $

Для решения системы вычтем первое уравнение из второго, чтобы найти разность $d$:

$(a_1 + 6d) - (a_1 + 2d) = 38 - 8$

$4d = 30$

$d = \frac{30}{4} = 7.5$

Теперь, зная разность $d=7.5$, найдем первый член $a_1$. Подставим значение $d$ в первое уравнение системы:

$8 = a_1 + 2 \cdot 7.5$

$8 = a_1 + 15$

$a_1 = 8 - 15 = -7$

Теперь, зная первый член $a_1 = -7$ и разность $d = 7.5$, мы можем найти все пропущенные члены прогрессии:

• $a_1 = -7$
• $a_2 = a_1 + d = -7 + 7.5 = 0.5$
• $a_3 = a_2 + d = 0.5 + 7.5 = 8$ (соответствует условию)
• $a_4 = a_3 + d = 8 + 7.5 = 15.5$
• $a_5 = a_4 + d = 15.5 + 7.5 = 23$
• $a_6 = a_5 + d = 23 + 7.5 = 30.5$
• $a_7 = a_6 + d = 30.5 + 7.5 = 38$ (соответствует условию)

Таким образом, полная последовательность членов арифметической прогрессии такова: -7; 0.5; 8; 15.5; 23; 30.5; 38.

Ответ: -7, 0.5, 8, 15.5, 23, 30.5, 38.