Номер 8, страница 36, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

8. Между числами 3 и 15 вставьте пять чисел, которые вместе с данными числами образуют арифметическую прогрессию.

...........

$a_n = a_1 + d(n-1)$

...........

...........

...........

...........

По условию, нам нужно вставить пять чисел между 3 и 15 так, чтобы все семь чисел образовали арифметическую прогрессию. Обозначим эту прогрессию как $(a_n)$. Тогда первый член прогрессии $a_1 = 3$. Поскольку мы вставляем пять чисел, общее количество членов в прогрессии будет $2 + 5 = 7$. Следовательно, число 15 является седьмым членом прогрессии: $a_7 = 15$.

Для нахождения промежуточных членов необходимо определить разность арифметической прогрессии $d$. Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$.

Подставим известные значения $a_1=3$, $a_7=15$ и $n=7$ в формулу:

$a_7 = a_1 + (7-1)d$

$15 = 3 + 6d$

Теперь решим полученное уравнение относительно $d$:

$6d = 15 - 3$

$6d = 12$

$d = \frac{12}{6}$

$d = 2$

Разность арифметической прогрессии равна 2. Теперь мы можем последовательно найти пять искомых чисел, которые являются членами прогрессии со второго по шестой:

$a_2 = a_1 + d = 3 + 2 = 5$

$a_3 = a_2 + d = 5 + 2 = 7$

$a_4 = a_3 + d = 7 + 2 = 9$

$a_5 = a_4 + d = 9 + 2 = 11$

$a_6 = a_5 + d = 11 + 2 = 13$

Проверим, что следующий член $a_7 = a_6 + d = 13 + 2 = 15$, что соответствует условию задачи.

Таким образом, пять чисел, которые нужно вставить между 3 и 15, это 5, 7, 9, 11 и 13.

Ответ: 5, 7, 9, 11, 13.