Номер 11, страница 37, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

11. Изобразите точками на координатной плоскости первые шесть членов арифметической прогрессии $ -2, 0, \ldots $ и напишите уравнение прямой, на которой расположены эти точки.

...

прогрессиях и номер соответст

прогрессий:

...

Решение:

Выразим $a$ через первый член.

...

Аналогично $d$.

...

По условию $a_n = -8$, т.е.

...

Выразим отсюда $n$ через $a_n$.

...

Данная последовательность является арифметической прогрессией. Найдем ее параметры и первые шесть членов. Первый член прогрессии известен: $a_1 = -2$. Второй член прогрессии также известен: $a_2 = 0$.

Разность арифметической прогрессии $d$ равна разности между последующим и предыдущим членами: $d = a_2 - a_1 = 0 - (-2) = 2$.

Зная первый член и разность, мы можем найти следующие члены прогрессии по формуле $a_{n+1} = a_n + d$:

• $a_3 = a_2 + d = 0 + 2 = 2$
• $a_4 = a_3 + d = 2 + 2 = 4$
• $a_5 = a_4 + d = 4 + 2 = 6$
• $a_6 = a_5 + d = 6 + 2 = 8$

Таким образом, первые шесть членов прогрессии: -2, 0, 2, 4, 6, 8.

Изобразите точками на координатной плоскости первые шесть членов арифметической прогрессии

Для изображения членов прогрессии на координатной плоскости, мы будем использовать номер члена $n$ в качестве координаты по оси абсцисс (x), а значение члена $a_n$ — в качестве координаты по оси ординат (y). Таким образом, мы получаем шесть точек с координатами $(n, a_n)$:

• (1, -2)
• (2, 0)
• (3, 2)
• (4, 4)
• (5, 6)
• (6, 8)

Изобразим эти точки на координатной плоскости.

Ответ: Точки изображены на графике выше. Они лежат на одной прямой.

Напишите уравнение прямой, на которой расположены эти точки

Общая формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$. Эта формула задает линейную функцию, где $a_n$ зависит от $n$. Подставим в нее наши значения $a_1 = -2$ и $d = 2$:

$a_n = -2 + (n-1) \cdot 2$

Раскроем скобки и упростим выражение:

$a_n = -2 + 2n - 2$

$a_n = 2n - 4$

Чтобы получить уравнение прямой в привычной системе координат $(x, y)$, заменим номер члена $n$ на переменную $x$, а значение члена $a_n$ на переменную $y$.

Ответ: $y = 2x - 4$.