Номер 4, страница 35, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

4. Найдите пятый, десятый и $n$-й члены арифметической прогрессии $\frac{1}{7}$, $-1$, ....

Решение. Разность прогрессии равна .......... . Значит,

$a_5=$............................. ,

$a_{10}=$............................. ,

$a_n=$.............................. .

Для нахождения членов арифметической прогрессии сначала определим ее разность $d$. Даны первые два члена прогрессии: $a_1 = \frac{1}{7}$ и $a_2 = -1$. Разность арифметической прогрессии вычисляется как разница между последующим и предыдущим членами:

$d = a_2 - a_1 = -1 - \frac{1}{7} = -\frac{7}{7} - \frac{1}{7} = -\frac{8}{7}$.

Теперь, зная первый член $a_1$ и разность $d$, мы можем найти любой член прогрессии по формуле n-го члена: $a_n = a_1 + (n-1)d$.

a₅

Для нахождения пятого члена прогрессии подставим $n=5$ в формулу:

$a_5 = a_1 + (5-1)d = a_1 + 4d = \frac{1}{7} + 4 \cdot (-\frac{8}{7}) = \frac{1}{7} - \frac{32}{7} = \frac{1-32}{7} = -\frac{31}{7}$.

Ответ: $a_5 = -\frac{31}{7}$.

a₁₀

Для нахождения десятого члена прогрессии подставим $n=10$ в формулу:

$a_{10} = a_1 + (10-1)d = a_1 + 9d = \frac{1}{7} + 9 \cdot (-\frac{8}{7}) = \frac{1}{7} - \frac{72}{7} = \frac{1-72}{7} = -\frac{71}{7}$.

Ответ: $a_{10} = -\frac{71}{7}$.

a_n

Для нахождения формулы n-го члена прогрессии подставим известные значения $a_1 = \frac{1}{7}$ и $d = -\frac{8}{7}$ в общую формулу:

$a_n = a_1 + (n-1)d = \frac{1}{7} + (n-1) \cdot (-\frac{8}{7})$.

Упростим выражение:

$a_n = \frac{1}{7} - \frac{8(n-1)}{7} = \frac{1 - 8(n-1)}{7} = \frac{1 - 8n + 8}{7} = \frac{9 - 8n}{7}$.

Ответ: $a_n = \frac{9 - 8n}{7}$.