Номер 2, страница 34, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

2. Найдите разность арифметической прогрессии и её члены, обозначенные буквами:

-8, -10, $a_3$, ..., $a_6$, ..., $a_n$, ..., $a_{n+5}$, ....

В данной задаче представлена арифметическая прогрессия. Из последовательности `..., -8, -10, a₃, ...` следует, что нам известны первые два члена прогрессии: $a_1 = -8$ и $a_2 = -10$. Наша задача — найти разность прогрессии $d$ и значения членов, обозначенных буквами.

Разность арифметической прогрессии d

Разность арифметической прогрессии ($d$) — это постоянная величина, на которую каждый следующий член прогрессии отличается от предыдущего. Её можно найти по формуле $d = a_{n+1} - a_n$.

Используя известные нам члены $a_1$ и $a_2$: $d = a_2 - a_1 = -10 - (-8) = -10 + 8 = -2$.

Ответ: $d = -2$

a₃

Третий член прогрессии $a_3$ можно найти, прибавив разность $d$ ко второму члену $a_2$.

$a_3 = a_2 + d = -10 + (-2) = -12$.

Также можно воспользоваться общей формулой n-го члена арифметической прогрессии $a_n = a_1 + (n-1)d$: $a_3 = a_1 + (3-1)d = -8 + 2 \cdot (-2) = -8 - 4 = -12$.

Ответ: $a_3 = -12$

a₆

Для нахождения шестого члена прогрессии $a_6$ воспользуемся общей формулой n-го члена, подставив в неё известные значения $a_1 = -8$, $d = -2$ и $n = 6$.

$a_6 = a_1 + (6-1)d = -8 + 5 \cdot (-2) = -8 - 10 = -18$.

Ответ: $a_6 = -18$

aₙ

Для нахождения формулы n-го члена $a_n$ подставим значения первого члена $a_1 = -8$ и разности $d = -2$ в общую формулу $a_n = a_1 + (n-1)d$ и упростим выражение.

$a_n = -8 + (n-1) \cdot (-2) = -8 - 2n + 2 = -2n - 6$.

Ответ: $a_n = -2n - 6$

aₙ₊₅

Чтобы найти член прогрессии $a_{n+5}$, можно использовать полученную формулу для $a_n$, заменив в ней $n$ на $n+5$.

$a_{n+5} = -2(n+5) - 6 = -2n - 10 - 6 = -2n - 16$.

Альтернативный способ — это прибавить к n-му члену $a_n$ пять раз разность прогрессии $d$: $a_{n+5} = a_n + 5d = (-2n - 6) + 5 \cdot (-2) = -2n - 6 - 10 = -2n - 16$.

Ответ: $a_{n+5} = -2n - 16$