Номер 7, страница 35, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

7. Чему равен первый отрицательный член арифметической прогрессии 18, 13, 8, ...?

Ответ:

Данная последовательность является арифметической прогрессией. Найдем ее основные параметры: первый член $a_1$ и разность $d$.
Из условия, первый член прогрессии $a_1 = 18$.
Разность прогрессии $d$ — это постоянная величина, на которую отличается каждый следующий член от предыдущего. Вычислим ее:
$d = a_2 - a_1 = 13 - 18 = -5$.

Нам нужно найти первый член прогрессии, который будет отрицательным. Для этого воспользуемся общей формулой n-го члена арифметической прогрессии:
$a_n = a_1 + (n-1)d$
Мы ищем наименьший номер члена $n$ (натуральное число), для которого выполняется неравенство $a_n < 0$.

Подставим известные значения $a_1=18$ и $d=-5$ в неравенство:
$18 + (n-1)(-5) < 0$
Раскроем скобки и решим неравенство:
$18 - 5n + 5 < 0$
$23 - 5n < 0$
Перенесем $5n$ в правую часть:
$23 < 5n$
Разделим обе части на 5:
$n > \frac{23}{5}$
$n > 4.6$

Так как номер члена $n$ должен быть целым числом, наименьшее целое число, которое больше 4.6, это $n=5$.
Это означает, что пятый член прогрессии ($a_5$) будет первым отрицательным членом.

Теперь найдем значение этого члена, подставив $n=5$ в формулу:
$a_5 = a_1 + (5-1)d = 18 + 4 \cdot (-5) = 18 - 20 = -2$.

Можно также продолжить последовательность вручную для проверки:
$a_1 = 18$
$a_2 = 13$
$a_3 = 8$
$a_4 = 8 - 5 = 3$
$a_5 = 3 - 5 = -2$
Действительно, первый отрицательный член прогрессии равен -2.

Ответ: -2