gdz.top
Номер 9, страница 36, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк
Авторы: Крайнева Л. Б., Миндюк Н. Г., Шлыкова И. С.
Тип: рабочая тетрадь
Издательство: Просвещение
Год издания: 2024 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: белый
ISBN: 978-5-09-116653-8, 978-5-09-116654-5 (ч. 1), 978-5-09-116655-2 (ч. 2)
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии. 23. Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии - номер 9, страница 36.
№8
№9 (с. 36)
Условие. №9 (с. 36)
9. В арифметической прогрессии сумма второго и четвёртого членов равна 46, а сумма третьего и седьмого членов равна 58. Найдите третий член и разность прогрессии.
Ответ: $a_3 = \dots$, $d = \dots$
Решение. №9 (с. 36)
Решение 2. №9 (с. 36)
Пусть $a_n$ — n-ый член арифметической прогрессии, а $d$ — её разность.
Найдем третий член прогрессии $a_3$.
Согласно условию, сумма второго и четвёртого членов равна 46:
$a_2 + a_4 = 46$
Воспользуемся свойством арифметической прогрессии, согласно которому каждый член, начиная со второго, является средним арифметическим равноотстоящих от него членов. В данном случае, третий член $a_3$ является средним арифметическим для $a_2$ и $a_4$:
$a_3 = \frac{a_2 + a_4}{2}$
Подставим известное значение суммы $a_2 + a_4 = 46$ в эту формулу:
$a_3 = \frac{46}{2} = 23$
Найдем разность прогрессии $d$.
Теперь используем второе условие: сумма третьего и седьмого членов равна 58.
$a_3 + a_7 = 58$
Мы уже определили, что $a_3 = 23$. Подставим это значение в уравнение:
$23 + a_7 = 58$
Отсюда находим седьмой член:
$a_7 = 58 - 23 = 35$
Связь между любыми двумя членами арифметической прогрессии $a_n$ и $a_k$ выражается формулой $a_n = a_k + (n-k)d$. Используем эту формулу для $a_7$ и $a_3$:
$a_7 = a_3 + (7-3)d$
Подставим известные значения $a_7 = 35$ и $a_3 = 23$:
$35 = 23 + 4d$
Решим полученное уравнение относительно $d$:
$4d = 35 - 23$
$4d = 12$
$d = \frac{12}{4}$
$d = 3$
Ответ: $a_3 = 23$, $d = 3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 36 для 2-й части к рабочей тетради 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9 (с. 36), авторов: Крайнева (Лариса Борисовна), Миндюк (Нора Григорьевна), Шлыкова (Инга Соломоновна), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.