Номер 7, страница 29, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

7. Последовательность $(b_n)$ задана формулой:

а) $b_n = 2n-7;$

б) $b_n = n^2-6n.$

Укажите номера отрицательных членов последовательности и вычислите эти члены.

а)

Для нахождения номеров отрицательных членов последовательности, заданной формулой $b_n = 2n - 7$, необходимо решить неравенство $b_n < 0$, где $n$ — натуральное число.

Составим и решим неравенство:

$2n - 7 < 0$

$2n < 7$

$n < \frac{7}{2}$

$n < 3.5$

Поскольку номер члена последовательности $n$ должен быть натуральным числом ($n \in \mathbb{N}$), то есть $n=1, 2, 3, \dots$, то данному условию удовлетворяют значения $n=1, n=2$ и $n=3$.

Теперь вычислим значения этих членов последовательности:

При $n=1$: $b_1 = 2 \cdot 1 - 7 = 2 - 7 = -5$.

При $n=2$: $b_2 = 2 \cdot 2 - 7 = 4 - 7 = -3$.

При $n=3$: $b_3 = 2 \cdot 3 - 7 = 6 - 7 = -1$.

Ответ: номера отрицательных членов: 1, 2, 3; значения этих членов: $b_1 = -5$, $b_2 = -3$, $b_3 = -1$.

б)

Для нахождения номеров отрицательных членов последовательности, заданной формулой $b_n = n^2 - 6n$, необходимо решить неравенство $b_n < 0$, где $n$ — натуральное число.

Составим и решим неравенство:

$n^2 - 6n < 0$

Вынесем общий множитель $n$ за скобки:

$n(n - 6) < 0$

Так как $n$ — номер члена последовательности, $n$ является натуральным числом, а значит $n > 0$.

Чтобы произведение $n(n - 6)$ было отрицательным, при положительном $n$ второй множитель $(n-6)$ должен быть отрицательным.

$n - 6 < 0$

$n < 6$

Таким образом, номера $n$ должны быть натуральными числами, удовлетворяющими условию $n < 6$. Это числа $n=1, n=2, n=3, n=4, n=5$.

Теперь вычислим значения этих членов последовательности:

При $n=1$: $b_1 = 1^2 - 6 \cdot 1 = 1 - 6 = -5$.

При $n=2$: $b_2 = 2^2 - 6 \cdot 2 = 4 - 12 = -8$.

При $n=3$: $b_3 = 3^2 - 6 \cdot 3 = 9 - 18 = -9$.

При $n=4$: $b_4 = 4^2 - 6 \cdot 4 = 16 - 24 = -8$.

При $n=5$: $b_5 = 5^2 - 6 \cdot 5 = 25 - 30 = -5$.

Ответ: номера отрицательных членов: 1, 2, 3, 4, 5; значения этих членов: $b_1 = -5$, $b_2 = -8$, $b_3 = -9$, $b_4 = -8$, $b_5 = -5$.