Номер 1, страница 28, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

1. Каждый член последовательности ($a_n$) равен остатку от деления его номера на 3.

а) Выпишите первые десять членов этой последовательности:

б) Найдите, чему равен указанный член последовательности:

$a_{40}=$

$a_{101}=$

а) Выпишите первые десять членов этой последовательности:

По условию задачи, каждый член последовательности $a_n$ равен остатку от деления его номера $n$ на 3. Это можно записать в виде формулы: $a_n = n \pmod 3$.

Чтобы найти первые десять членов, мы последовательно вычислим остаток от деления на 3 для чисел от 1 до 10:

• $a_1 = 1 \pmod 3 = 1$
• $a_2 = 2 \pmod 3 = 2$
• $a_3 = 3 \pmod 3 = 0$ (так как $3 = 1 \cdot 3 + 0$)
• $a_4 = 4 \pmod 3 = 1$ (так как $4 = 1 \cdot 3 + 1$)
• $a_5 = 5 \pmod 3 = 2$ (так как $5 = 1 \cdot 3 + 2$)
• $a_6 = 6 \pmod 3 = 0$ (так как $6 = 2 \cdot 3 + 0$)
• $a_7 = 7 \pmod 3 = 1$ (так как $7 = 2 \cdot 3 + 1$)
• $a_8 = 8 \pmod 3 = 2$ (так как $8 = 2 \cdot 3 + 2$)
• $a_9 = 9 \pmod 3 = 0$ (так как $9 = 3 \cdot 3 + 0$)
• $a_{10} = 10 \pmod 3 = 1$ (так как $10 = 3 \cdot 3 + 1$)

Таким образом, искомая последовательность первых десяти членов: 1, 2, 0, 1, 2, 0, 1, 2, 0, 1.

Ответ: 1, 2, 0, 1, 2, 0, 1, 2, 0, 1.

б) Найдите, чему равен указанный член последовательности:

Используем то же правило: $a_n$ — это остаток от деления $n$ на 3.

Для нахождения $a_{40}$ нужно найти остаток от деления 40 на 3. Выполним деление с остатком: $40 = 13 \cdot 3 + 1$. Остаток равен 1. Следовательно, $a_{40} = 1$.

Для нахождения $a_{101}$ нужно найти остаток от деления 101 на 3. Выполним деление с остатком: $101 = 33 \cdot 3 + 2$. Остаток равен 2. Следовательно, $a_{101} = 2$.

Ответ: $a_{40} = 1$, $a_{101} = 2$.