Страница 11 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

20. Найдите значение выражения:

а) Подставим значения $a=1$ и $b=0,64$ в выражение $\sqrt{a} - \sqrt{b}$:

$\sqrt{1} - \sqrt{0,64} = 1 - 0,8 = 0,2$.

Ответ: $0,2$.

б) Подставим значения $a=1$ и $b=0,64$ в выражение $\sqrt{a-b}$:

$\sqrt{1 - 0,64} = \sqrt{0,36} = 0,6$.

Ответ: $0,6$.

в) Подставим значения $a=0,12$ и $b=0,01$ в выражение $2\sqrt{a+4b}$:

$2\sqrt{0,12 + 4 \cdot 0,01} = 2\sqrt{0,12 + 0,04} = 2\sqrt{0,16} = 2 \cdot 0,4 = 0,8$.

Ответ: $0,8$.

г) Подставим значения $a=0,6$ и $b=0,8$ в выражение $\sqrt{3a-b}$:

$\sqrt{3 \cdot 0,6 - 0,8} = \sqrt{1,8 - 0,8} = \sqrt{1} = 1$.

Ответ: $1$.

д) Подставим значения $a=0,7$ и $b=0,09$ в выражение $\sqrt{a+\sqrt{b}}$:

$\sqrt{0,7 + \sqrt{0,09}} = \sqrt{0,7 + 0,3} = \sqrt{1} = 1$.

Ответ: $1$.

е) Подставим значения $a=4,8$ и $b=0,64$ в выражение $-\sqrt{a-\sqrt{b}}$:

$-\sqrt{4,8 - \sqrt{0,64}} = -\sqrt{4,8 - 0,8} = -\sqrt{4} = -2$.

Ответ: $-2$.

21. Найдите значение выражения:

а) $(22,5 : 0,45) \cdot (5,27 + 1,93)$

Решение по действиям:

1. Выполним деление в первых скобках. Чтобы разделить на десятичную дробь $0,45$, можно умножить делимое и делитель на 100, чтобы делитель стал целым числом:
$22,5 : 0,45 = (22,5 \cdot 100) : (0,45 \cdot 100) = 2250 : 45 = 50$.

2. Выполним сложение во вторых скобках:
$5,27 + 1,93 = 7,2$.

3. Перемножим полученные результаты:
$50 \cdot 7,2 = 360$.

Ответ: $360$.

б) $(7,6 - 8,5) : (0,23 + 2,92)$

Решение по действиям:

1. Выполним вычитание в первых скобках:
$7,6 - 8,5 = -0,9$.

2. Выполним сложение во вторых скобках:
$0,23 + 2,92 = 3,15$.

3. Разделим результат первого действия на результат второго:
$-0,9 : 3,15$. Представим это деление в виде дроби и умножим числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от десятичных знаков:
$-\frac{0,9}{3,15} = -\frac{0,9 \cdot 100}{3,15 \cdot 100} = -\frac{90}{315}$.
Сократим дробь. Наибольший общий делитель для 90 и 315 равен 45.
$90 : 45 = 2$
$315 : 45 = 7$
Таким образом, результат равен $-\frac{2}{7}$.

Ответ: $-\frac{2}{7}$.

в) $35,4 \cdot (62,4 - 49,9) - 12,5 \cdot 15,4$

Решение по действиям:

1. Сначала выполним действие в скобках:
$62,4 - 49,9 = 12,5$.

2. Подставим результат в исходное выражение:
$35,4 \cdot 12,5 - 12,5 \cdot 15,4$.
Можно заметить общий множитель $12,5$. Вынесем его за скобки, используя распределительный закон умножения: $a \cdot c - b \cdot c = (a-b) \cdot c$.
$(35,4 - 15,4) \cdot 12,5$.

3. Выполним вычитание в новых скобках:
$35,4 - 15,4 = 20$.

4. Выполним умножение:
$20 \cdot 12,5 = 250$.

Ответ: $250$.

г) $12,48 : (1,23 + 1,17) - 14,7 : 0,49$

Решение по действиям:

1. Первым действием выполним сложение в скобках:
$1,23 + 1,17 = 2,4$.

2. Теперь выражение имеет вид: $12,48 : 2,4 - 14,7 : 0,49$.
Согласно порядку действий, сначала выполняем деление.

3. Выполним первое деление:
$12,48 : 2,4 = 124,8 : 24 = 5,2$.

4. Выполним второе деление:
$14,7 : 0,49 = 1470 : 49 = 30$.

5. Выполним вычитание:
$5,2 - 30 = -24,8$.

Ответ: $-24,8$.