Страница 18 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

54. Приведите примеры очень больших и очень малых величин и укажите их размеры. (Для поиска информации воспользуйтесь данными из Интернета или из справочников.)

В окружающем нас мире, особенно в масштабах космоса, существуют величины, которые сложно представить. Вот несколько примеров:

Масса Солнца: Наша звезда, являющаяся центром Солнечной системы, обладает колоссальной массой. Она составляет примерно $1.989 \times 10^{30}$ кг. Это число настолько велико, что масса Солнца составляет 99,86% от общей массы всей нашей планетной системы.

Размер галактики Млечный Путь: Диаметр нашей галактики, в которой находится Солнечная система, оценивается примерно в 105 700 световых лет. В метрах это приблизительно $1 \times 10^{21}$ м. В ней содержится от 100 до 400 миллиардов звезд.

Диаметр наблюдаемой Вселенной: Это самая большая измеряемая длина в современной науке. По текущим оценкам, диаметр той части Вселенной, которую мы можем в принципе наблюдать, составляет около 93 миллиардов световых лет, что эквивалентно $8.8 \times 10^{26}$ м.

Ответ: Примерами очень больших величин могут служить масса Солнца ($ \approx 2 \times 10^{30}$ кг), диаметр галактики Млечный Путь ($ \approx 10^{21}$ м) и диаметр наблюдаемой Вселенной ($ \approx 8.8 \times 10^{26}$ м).

На другом конце шкалы находятся микроскопические и субатомные величины, которые также поражают своими размерами. Они изучаются в рамках квантовой физики.

Размер атома: Атомы, из которых состоит вся материя, невероятно малы. Например, радиус атома водорода, определяемый как боровский радиус, составляет примерно $5.29 \times 10^{-11}$ м. Это характерный размер для атомов.

Масса электрона: Электрон — одна из фундаментальных частиц, и его масса чрезвычайно мала. Масса покоя электрона равна приблизительно $9.109 \times 10^{-31}$ кг. Для сравнения, это примерно в 1836 раз меньше массы протона.

Планковская длина: Это фундаментальная единица длины в теоретической физике. Считается, что на расстояниях меньшего порядка понятия пространства и длины в привычном нам виде теряют смысл. Ее значение составляет $l_P \approx 1.616 \times 10^{-35}$ м. Это чрезвычайно малая величина, на много порядков меньше размера любой известной элементарной частицы.

Ответ: Примерами очень малых величин являются размер атома водорода ($ \approx 5.3 \times 10^{-11}$ м), масса электрона ($ \approx 9.1 \times 10^{-31}$ кг) и планковская длина ($ \approx 1.6 \times 10^{-35}$ м).

55. Приведите примеры процессов, различающихся по скорости их протекания: очень быстрых и очень медленных. (Для поиска информации воспользуйтесь данными из Интернета или из справочников.)

очень быстрые

Распространение света в вакууме. Это самый быстрый из всех известных процессов. Скорость света составляет $c \approx 3 \times 10^8$ м/с. Например, световой сигнал от Земли до Луны и обратно идет всего около 2.5 секунд.

Ядерные реакции. Процессы в атомных ядрах, такие как цепная реакция деления урана в атомной бомбе, развиваются за миллионные доли секунды (микросекунды). Время жизни некоторых элементарных частиц еще меньше — вплоть до аттосекунд ($10^{-18}$ с).

Химическая детонация. Взрывчатые вещества реагируют с огромной скоростью. Фронт детонационной волны в тротиле распространяется со скоростью около $6900$ м/с, а в гексогене — $8750$ м/с.

Разряд молнии. Несмотря на кажущуюся продолжительность вспышки, основной электрический разряд молнии длится всего несколько десятков микросекунд ($1 \text{ мкс} = 10^{-6} \text{ с}$).

Ответ: Примерами очень быстрых процессов являются распространение света, ядерные реакции, химическая детонация и разряд молнии.

очень медленные

Геологические процессы. Движение литосферных плит происходит со скоростью несколько сантиметров в год (сравнимо со скоростью роста ногтей). Формирование горных систем, таких как Альпы или Гималаи, занимает десятки миллионов лет.

Радиоактивный распад. Некоторые изотопы распадаются крайне медленно. Период полураспада урана-238 ($^{238}\text{U}$) составляет около $4.5$ миллиарда лет, что сопоставимо с возрастом нашей планеты.

Биологическая эволюция. Появление новых видов и усложнение форм жизни на Земле — это процесс, который длится миллионы и сотни миллионов лет. Например, путь от древних приматов до современного человека занял несколько миллионов лет.

Формирование полезных ископаемых. Нефть, природный газ и уголь образуются из органических остатков в недрах Земли на протяжении миллионов лет под воздействием высокого давления и температуры. Рост сталактитов в пещерах также очень медленный — в среднем около 1 см за 100 лет.

Ответ: Примерами очень медленных процессов являются геологические процессы (движение континентов, горообразование), радиоактивный распад долгоживущих изотопов, биологическая эволюция и формирование полезных ископаемых.

56. а) Расстояния между звёздами измеряют в световых годах. Световой год равен примерно 9460 млрд км. От звезды X до звезды Y расстояние a световых лет. Запишите это расстояние в тысячах километров.

б) Российские учёные из государственного научного центра вирусологии и биотехнологии «Вектор» сделали снимки нового вируса SARS-CoV-2 под микроскопом. Размер частиц составляет 100—120 нм. Запишите размер частиц этого вируса в метрах.

а)

Для решения этой задачи необходимо выразить расстояние, данное в световых годах, в тысячах километров. Мы выполним это в несколько шагов.

1. Сначала определим, скольким километрам равен один световой год. В условии указано, что 1 световой год ? 9460 млрд км. Приставка "миллиард" (млрд) означает умножение на $10^9$. Следовательно, 1 световой год в километрах равен: $9460 \times 10^9$ км.

2. Теперь найдем расстояние в километрах от звезды X до звезды Y, которое составляет a световых лет. Для этого умножим расстояние в один световой год на a: Расстояние = $a \times 9460 \times 10^9$ км.

3. На последнем шаге переведем это расстояние в тысячи километров. Так как 1 тысяча километров = 1000 км = $10^3$ км, для перевода из километров в тысячи километров нужно разделить значение на $10^3$: Расстояние в тыс. км = $\frac{a \times 9460 \times 10^9}{10^3}$.

4. Упростим полученное выражение, используя свойство степеней $(\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n})$: Расстояние в тыс. км = $a \times 9460 \times 10^{9-3} = a \times 9460 \times 10^6$.

Это выражение можно оставить в таком виде или записать $9460 \times 10^6$ как $9,46 \times 10^9$.

Ответ: $a \times 9460 \times 10^6$ тысяч километров.

б)

Чтобы записать размер частиц вируса в метрах, нужно перевести заданный диапазон из нанометров (нм) в метры (м).

1. Вспомним соотношение между нанометром и метром. Метрическая приставка "нано" означает $10^{-9}$. Таким образом: 1 нм = $10^{-9}$ м.

2. Размер частиц вируса указан в диапазоне 100–120 нм. Переведем обе границы этого диапазона в метры.

Перевод нижней границы (100 нм): $100 \text{ нм} = 100 \times 10^{-9} \text{ м}$. Представим 100 в виде степени числа 10: $100 = 10^2$. $10^2 \times 10^{-9} \text{ м} = 10^{2-9} \text{ м} = 10^{-7}$ м.

Перевод верхней границы (120 нм): $120 \text{ нм} = 120 \times 10^{-9} \text{ м}$. Для удобства запишем 120 в стандартном виде: $120 = 1,2 \times 10^2$. $1,2 \times 10^2 \times 10^{-9} \text{ м} = 1,2 \times 10^{2-9} \text{ м} = 1,2 \times 10^{-7}$ м.

Таким образом, размер частиц вируса SARS-CoV-2 в метрах составляет от $10^{-7}$ м до $1,2 \times 10^{-7}$ м.

Ответ: от $10^{-7}$ м до $1,2 \times 10^{-7}$ м.