Номер 56, страница 18 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

4. Размеры объектов и длительность процессов в окружающем мире. Параграф 2. Приложения математики в реальной жизни. Глава 1. Числа и вычисления - номер 56, страница 18.

Условие.

56. а) Расстояния между звёздами измеряют в световых годах. Световой год равен примерно 9460 млрд км. От звезды X до звезды Y расстояние a световых лет. Запишите это расстояние в тысячах километров.

б) Российские учёные из государственного научного центра вирусологии и биотехнологии «Вектор» сделали снимки нового вируса SARS-CoV-2 под микроскопом. Размер частиц составляет 100—120 нм. Запишите размер частиц этого вируса в метрах.

Решение 1.

Решение 8.

а)

Для решения этой задачи необходимо выразить расстояние, данное в световых годах, в тысячах километров. Мы выполним это в несколько шагов.

1. Сначала определим, скольким километрам равен один световой год. В условии указано, что 1 световой год ? 9460 млрд км. Приставка "миллиард" (млрд) означает умножение на $10^9$. Следовательно, 1 световой год в километрах равен: $9460 \times 10^9$ км.

2. Теперь найдем расстояние в километрах от звезды X до звезды Y, которое составляет a световых лет. Для этого умножим расстояние в один световой год на a: Расстояние = $a \times 9460 \times 10^9$ км.

3. На последнем шаге переведем это расстояние в тысячи километров. Так как 1 тысяча километров = 1000 км = $10^3$ км, для перевода из километров в тысячи километров нужно разделить значение на $10^3$: Расстояние в тыс. км = $\frac{a \times 9460 \times 10^9}{10^3}$.

4. Упростим полученное выражение, используя свойство степеней $(\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n})$: Расстояние в тыс. км = $a \times 9460 \times 10^{9-3} = a \times 9460 \times 10^6$.

Это выражение можно оставить в таком виде или записать $9460 \times 10^6$ как $9,46 \times 10^9$.

Ответ: $a \times 9460 \times 10^6$ тысяч километров.

б)

Чтобы записать размер частиц вируса в метрах, нужно перевести заданный диапазон из нанометров (нм) в метры (м).

1. Вспомним соотношение между нанометром и метром. Метрическая приставка "нано" означает $10^{-9}$. Таким образом: 1 нм = $10^{-9}$ м.

2. Размер частиц вируса указан в диапазоне 100–120 нм. Переведем обе границы этого диапазона в метры.

Перевод нижней границы (100 нм): $100 \text{ нм} = 100 \times 10^{-9} \text{ м}$. Представим 100 в виде степени числа 10: $100 = 10^2$. $10^2 \times 10^{-9} \text{ м} = 10^{2-9} \text{ м} = 10^{-7}$ м.

Перевод верхней границы (120 нм): $120 \text{ нм} = 120 \times 10^{-9} \text{ м}$. Для удобства запишем 120 в стандартном виде: $120 = 1,2 \times 10^2$. $1,2 \times 10^2 \times 10^{-9} \text{ м} = 1,2 \times 10^{2-9} \text{ м} = 1,2 \times 10^{-7}$ м.

Таким образом, размер частиц вируса SARS-CoV-2 в метрах составляет от $10^{-7}$ м до $1,2 \times 10^{-7}$ м.

Ответ: от $10^{-7}$ м до $1,2 \times 10^{-7}$ м.