Номер 4, страница 17 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. Параграф 1. Действительные числа. Глава 1. Числа и вычисления - номер 4, страница 17.

Условие.

4. Что называется абсолютной погрешностью приближённого значения? Объясните смысл записи x = a ± h.

Решение 1.

Решение 8.

Что называется абсолютной погрешностью приближенного значения?

Абсолютной погрешностью приближенного значения называется модуль (абсолютная величина) разности между точным значением некоторой величины и её приближённым значением.

Если $x$ — точное значение величины, а $a$ — её приближённое значение, то абсолютная погрешность этого приближения вычисляется по формуле:

$\Delta = |x - a|$

Абсолютная погрешность показывает, насколько велико отклонение приближённого значения от точного, и всегда является неотрицательным числом. Например, если точное значение числа $\pi$ равно $3.14159...$, а в качестве приближения мы используем $a = 3.14$, то абсолютная погрешность равна $|3.14159... - 3.14| = 0.00159...$.

Ответ: Абсолютной погрешностью приближенного значения $a$ некоторой величины $x$ называется модуль разности между точным значением $x$ и приближенным значением $a$, то есть $|x - a|$.

Объясните смысл записи $x = a \pm h$.

Запись $x = a \pm h$ используется для представления приближённого значения величины с указанием его точности. В этой записи:

• $x$ — точное (истинное) значение измеряемой или вычисляемой величины.
• $a$ — приближённое значение этой величины, полученное в результате измерения или вычисления.
• $h$ — предельная абсолютная погрешность (или точность приближения). Это положительное число, которое показывает максимальную возможную величину ошибки.

Смысл этой записи заключается в том, что абсолютная погрешность приближения $a$ не превышает $h$. Математически это выражается неравенством:

$|x - a| \le h$

Это неравенство, в свою очередь, равносильно двойному неравенству:

$a - h \le x \le a + h$

Таким образом, запись $x = a \pm h$ означает, что точное значение $x$ находится где-то в интервале от $a - h$ (приближение с недостатком) до $a + h$ (приближение с избытком). Например, если длина стержня записана как $L = 25.4 \pm 0.1$ см, это значит, что его истинная длина находится в пределах от $25.3$ см до $25.5$ см.

Ответ: Запись $x = a \pm h$ означает, что точное значение величины $x$ находится в интервале от $a-h$ до $a+h$, то есть удовлетворяет неравенству $a - h \le x \le a + h$. Здесь $a$ — приближенное значение, а $h$ — предельная абсолютная погрешность (точность приближения).