Номер 5, страница 17 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. Параграф 1. Действительные числа. Глава 1. Числа и вычисления - номер 5, страница 17.

Условие.

5. Что называется относительной погрешностью приближённого значения?

Решение 1.

Решение 8.

Относительная погрешность приближённого значения — это величина, которая характеризует точность приближения по отношению к самой измеряемой величине. Она определяется как отношение абсолютной погрешности к модулю приближённого значения.

Пусть $x$ — это точное значение некоторой величины, а $a$ — её приближённое значение. Сначала находят абсолютную погрешность $\Delta a$, которая представляет собой модуль разности между точным и приближённым значениями:
$\Delta a = |x - a|$

Затем, для нахождения относительной погрешности (которую часто обозначают греческими буквами $\delta_a$ или $\varepsilon_a$), абсолютную погрешность делят на модуль приближённого значения $a$ (при условии, что $a \neq 0$):
$\delta_a = \frac{\Delta a}{|a|} = \frac{|x - a|}{|a|}$

Ключевое отличие и преимущество относительной погрешности заключается в том, что она является безразмерной величиной. Её часто выражают в процентах, для чего полученное значение умножают на 100%. Это позволяет объективно сравнивать точность различных измерений, даже если они относятся к величинам разного масштаба. Например, абсолютная погрешность в 1 кг может быть очень большой при взвешивании новорожденного, но совершенно незначительной при определении массы автомобиля. Относительная погрешность в этих двух случаях наглядно покажет, какое из измерений было более точным.

Ответ: Относительной погрешностью приближённого значения называется отношение абсолютной погрешности этого приближения к модулю самого приближённого значения.