Номер 1, страница 17 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. Параграф 1. Действительные числа. Глава 1. Числа и вычисления - номер 1, страница 17.

Условие.

1. Назовите основные числовые множества. Запишите последовательность соотношений между этими множествами в виде цепочки включений и проиллюстрируйте её рисунком.

Решение 1.

Решение 8.

К основным числовым множествам относятся:

Натуральные числа ($N$) — это числа, которые используются при счёте предметов (начиная с 1): $1, 2, 3, \ldots$

Целые числа ($Z$) — это множество, включающее натуральные числа, числа, им противоположные, и ноль: $\ldots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \ldots$ Множество натуральных чисел является частью множества целых чисел.

Рациональные числа ($Q$) — это числа, которые можно представить в виде обыкновенной дроби $\frac{m}{n}$, где числитель $m$ является целым числом ($m \in Z$), а знаменатель $n$ — натуральным числом ($n \in N$). Любое целое число является рациональным, так как его можно представить в виде дроби со знаменателем 1.

Действительные (вещественные) числа ($R$) — это множество, которое является объединением множества рациональных чисел ($Q$) и множества иррациональных чисел ($I$). Иррациональные числа — это вещественные числа, которые не являются рациональными (например, $\pi, \sqrt{2}, e$). Их десятичное представление является бесконечным и непериодическим.

Комплексные числа ($C$) — это расширение множества действительных чисел. Это числа вида $a + bi$, где $a$ и $b$ — действительные числа, а $i$ — так называемая мнимая единица, для которой выполняется равенство $i^2 = -1$. Любое действительное число является комплексным (при $b=0$).

Последовательность соотношений между этими множествами в виде цепочки включений выглядит следующим образом:

$N \subset Z \subset Q \subset R \subset C$

Здесь знак $\subset$ означает «является подмножеством». Это значит, что каждое предыдущее множество полностью содержится в следующем.

Иллюстрация этой иерархии в виде диаграммы Эйлера:

Ответ: Основные числовые множества: натуральные ($N$), целые ($Z$), рациональные ($Q$), действительные ($R$) и комплексные ($C$). Последовательность их вложенности (цепочка включений): $N \subset Z \subset Q \subset R \subset C$. Соотношения множеств проиллюстрированы на рисунке.