Номер 49, страница 17 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

3. Погрешность и точность приближения. Параграф 1. Действительные числа. Глава 1. Числа и вычисления - номер 49, страница 17.

Условие.

49. Поверхность Земли равна 510,2 млн км² (с точностью до 0,1 млн км²). Оцените относительную погрешность приближённого значения.

Решение 1.

Решение 8.

Для оценки относительной погрешности приближенного значения необходимо найти отношение абсолютной погрешности к самому приближенному значению.

Обозначим приближенное значение поверхности Земли как $a$, а абсолютную погрешность как $\Delta a$. По условию задачи:
$a = 510,2 \text{ млн км}^2$
В условии сказано, что значение дано "с точностью до $0,1 \text{ млн км}^2$". Это означает, что абсолютная погрешность не превышает $0,1 \text{ млн км}^2$. Для оценки относительной погрешности мы принимаем эту величину за абсолютную погрешность:
$\Delta a = 0,1 \text{ млн км}^2$

Относительная погрешность $\delta$ вычисляется по формуле:$$ \delta = \frac{\Delta a}{|a|} $$

Подставим данные значения в формулу:$$ \delta = \frac{0,1}{510,2} $$

Вычислим это значение:$$ \delta = \frac{0,1}{510,2} \approx 0,0001960015... $$

Обычно относительную погрешность для наглядности выражают в процентах. Для этого результат нужно умножить на 100%:$$ \delta \approx 0,000196 \times 100\% = 0,0196\% $$Округлив результат, например, до двух значащих цифр, получаем:$$ \delta \approx 0,0002 \quad \text{или} \quad \delta \approx 0,02\% $$

Ответ: относительная погрешность приближенного значения составляет примерно $0,0002$ или $0,02\%$.