Номер 45, страница 16 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

3. Погрешность и точность приближения. Параграф 1. Действительные числа. Глава 1. Числа и вычисления - номер 45, страница 16.

Условие.

45. Начертите острый угол и измерьте его с помощью транспортира. Какова точность полученного результата?

Решение 1.

Решение 8.

Начертите острый угол и измерьте его с помощью транспортира.

1. Определение и построение. Острый угол — это угол, градусная мера которого больше $0^\circ$, но меньше $90^\circ$. Чтобы начертить такой угол, сначала поставьте на бумаге точку, которая будет его вершиной (например, точка O). Из этой точки с помощью линейки проведите луч OA — одну из сторон угла. Затем приложите транспортир так, чтобы его центр совпал с точкой O, а его основание (нулевая отметка) — с лучом OA. Выберите на шкале любое значение меньше $90^\circ$ (например, $55^\circ$) и отметьте соответствующую точку B. Соедините точку B с вершиной O. Полученный угол $\angle AOB$ будет острым.

2. Измерение. Если у вас уже есть начерченный угол, для измерения его величины нужно совместить центр транспортира с вершиной угла, а одну из его сторон — с основанием транспортира (линией $0^\circ$). Вторая сторона угла укажет на шкале его градусную меру. Например, мы начертили и измерили угол, и его величина оказалась равна $55^\circ$.

Ответ: Был начерчен острый угол. После измерения с помощью транспортира его величина составила, например, $55^\circ$.

Какова точность полученного результата?

Точность измерения любым измерительным прибором, имеющим шкалу, определяется его инструментальной погрешностью. Эта погрешность напрямую зависит от цены деления прибора.

1. Цена деления транспортира. У стандартного школьного транспортира шкала разделена на градусы. Наименьшее расстояние между двумя соседними штрихами на шкале соответствует $1^\circ$. Следовательно, цена деления транспортира равна $1^\circ$.

2. Расчет точности (погрешности). Абсолютная погрешность измерения, как правило, принимается равной половине цены деления шкалы прибора.

$ \text{Точность (погрешность)} = \frac{\text{Цена деления}}{2} = \frac{1^\circ}{2} = 0.5^\circ $

Это означает, что реальное значение измеренного угла может отличаться от полученного результата на величину до $0.5^\circ$. Например, если измерение дало результат $55^\circ$, то истинное значение угла $\alpha$ находится в диапазоне:

$ 55^\circ - 0.5^\circ \le \alpha \le 55^\circ + 0.5^\circ $, то есть $ 54.5^\circ \le \alpha \le 55.5^\circ $.

Кроме инструментальной погрешности, на конечный результат могут повлиять и другие факторы: толщина карандашных линий, точность совмещения транспортира с углом и ошибка параллакса (искажение при взгляде на шкалу под углом). Однако, стандартная точность, определяемая самим прибором, составляет $0.5^\circ$.

Ответ: Точность результата, полученного при измерении угла стандартным транспортиром, составляет $0.5^\circ$.