Номер 44, страница 16 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

3. Погрешность и точность приближения. Параграф 1. Действительные числа. Глава 1. Числа и вычисления - номер 44, страница 16.

Условие.

44. Определяя массу мешка картофеля с точностью до 1 кг, нашли, что она равна 32 кг. Может ли масса этого мешка, измеренная с точностью до 0,1 кг, оказаться равной:

а) 31,4;

б) 32,5;

в) 33,2;

г) 30,7?

Решение 1.

Решение 8.

Для начала определим диапазон, в котором находится истинная масса мешка ($M$). Измерение с точностью до 1 кг, давшее результат 32 кг, означает, что истинная масса была округлена до ближайшего целого. Это возможно, если выполняется неравенство:$32 - 0.5 \le M < 32 + 0.5$, то есть истинная масса находится в полуинтервале $[31.5, 32.5)$ кг.

Теперь проверим каждый из предложенных вариантов. Чтобы вариант был возможен, диапазон истинной массы, соответствующий этому варианту, должен пересекаться с основным диапазоном $[31.5, 32.5)$. Если новое измерение с точностью до 0,1 кг дает значение $m_{точное}$, то истинная масса $M$ должна лежать в интервале $m_{точное} \pm (0.1/2)$, то есть $m_{точное} \pm 0.05$.

а) 31,4;
Если бы измеренная масса была 31,4 кг, то истинная масса $M$ находилась бы в диапазоне $31.4 - 0.05 \le M < 31.4 + 0.05$, что соответствует интервалу $[31.35, 31.45)$. Этот интервал не пересекается с основным интервалом $[31.5, 32.5)$.
Ответ: нет.

б) 32,5;
Если бы измеренная масса была 32,5 кг, то истинная масса $M$ находилась бы в диапазоне $32.5 - 0.05 \le M < 32.5 + 0.05$, что соответствует интервалу $[32.45, 32.55)$. Этот интервал пересекается с основным интервалом $[31.5, 32.5)$. Их общая часть — это интервал $[32.45, 32.5)$. Поскольку существует диапазон возможных значений, удовлетворяющий обоим условиям (например, масса 32,48 кг при округлении до целых дает 32 кг, а при округлении до десятых — 32,5 кг), то такое значение возможно.
Ответ: да.

в) 33,2;
Если бы измеренная масса была 33,2 кг, то истинная масса $M$ находилась бы в диапазоне $33.2 - 0.05 \le M < 33.2 + 0.05$, что соответствует интервалу $[33.15, 33.25)$. Этот интервал не пересекается с основным интервалом $[31.5, 32.5)$.
Ответ: нет.

г) 30,7?
Если бы измеренная масса была 30,7 кг, то истинная масса $M$ находилась бы в диапазоне $30.7 - 0.05 \le M < 30.7 + 0.05$, что соответствует интервалу $[30.65, 30.75)$. Этот интервал не пересекается с основным интервалом $[31.5, 32.5)$.
Ответ: нет.