Номер 39, страница 16 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

39. При выполнении вычислений дробь $\dfrac{1}{7}$ заменили десятичной дробью $0{,}14$. Какова абсолютная погрешность этого приближения?

Абсолютная погрешность приближения — это модуль разности между точным значением величины и её приближённым значением.

Точное значение в задаче — это дробь $ \frac{1}{7} $.

Приближённое значение — это десятичная дробь $ 0,14 $.

Абсолютная погрешность $(\Delta)$ вычисляется по формуле:

$ \Delta = | \text{Точное значение} - \text{Приближённое значение} | $

Подставим наши значения в формулу:

$ \Delta = | \frac{1}{7} - 0,14 | $

Для вычисления разности представим десятичную дробь $ 0,14 $ в виде обыкновенной:

$ 0,14 = \frac{14}{100} = \frac{7}{50} $

Теперь выполним вычитание дробей. Для этого приведём их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для дробей со знаменателями 7 и 50 равен их произведению, так как числа 7 и 50 взаимно простые.

Общий знаменатель: $ 7 \times 50 = 350 $.

$ \Delta = | \frac{1}{7} - \frac{7}{50} | = | \frac{1 \times 50}{7 \times 50} - \frac{7 \times 7}{50 \times 7} | = | \frac{50}{350} - \frac{49}{350} | = | \frac{50-49}{350} | = | \frac{1}{350} | $

Модуль положительного числа равен самому числу, следовательно:

$ \Delta = \frac{1}{350} $

Ответ: $ \frac{1}{350} $