Номер 38, страница 16 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

3. Погрешность и точность приближения. Параграф 1. Действительные числа. Глава 1. Числа и вычисления - номер 38, страница 16.

Условие.

38. Найдите абсолютную погрешность приближённого значения, полученного в результате округления:

а) числа 9,87 до единиц;

б) числа 124 до десятков;

в) числа 0,453 до десятых;

г) числа 0,198 до сотых.

Решение 1.

Решение 8.

Абсолютная погрешность — это модуль разности между точным значением величины и её приближённым значением. Формула для вычисления абсолютной погрешности: $\Delta = |x - a|$, где $x$ — точное значение, а $a$ — приближённое значение.

а) Найдём абсолютную погрешность приближённого значения, полученного в результате округления числа 9,87 до единиц.
Точное значение $x = 9,87$.
Округляем число 9,87 до единиц (до целых). Смотрим на первую цифру после запятой — это 8. Так как $8 \ge 5$, округляем в большую сторону.
Приближённое значение $a = 10$.
Абсолютная погрешность: $\Delta = |9,87 - 10| = |-0,13| = 0,13$.
Ответ: 0,13

б) Найдём абсолютную погрешность приближённого значения, полученного в результате округления числа 124 до десятков.
Точное значение $x = 124$.
Округляем число 124 до десятков. Смотрим на цифру в разряде единиц — это 4. Так как $4 < 5$, округляем в меньшую сторону (отбрасываем единицы, заменяя их нулём).
Приближённое значение $a = 120$.
Абсолютная погрешность: $\Delta = |124 - 120| = |4| = 4$.
Ответ: 4

в) Найдём абсолютную погрешность приближённого значения, полученного в результате округления числа 0,453 до десятых.
Точное значение $x = 0,453$.
Округляем число 0,453 до десятых. Смотрим на вторую цифру после запятой (разряд сотых) — это 5. Так как $5 \ge 5$, округляем разряд десятых в большую сторону.
Приближённое значение $a = 0,5$.
Абсолютная погрешность: $\Delta = |0,453 - 0,5| = |0,453 - 0,500| = |-0,047| = 0,047$.
Ответ: 0,047

г) Найдём абсолютную погрешность приближённого значения, полученного в результате округления числа 0,198 до сотых.
Точное значение $x = 0,198$.
Округляем число 0,198 до сотых. Смотрим на третью цифру после запятой (разряд тысячных) — это 8. Так как $8 \ge 5$, округляем разряд сотых в большую сторону.
Приближённое значение $a = 0,20$.
Абсолютная погрешность: $\Delta = |0,198 - 0,20| = |0,198 - 0,200| = |-0,002| = 0,002$.
Ответ: 0,002