Номер 34, страница 13 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

2. Сравнение действительных чисел. Параграф 1. Действительные числа. Глава 1. Числа и вычисления - номер 34, страница 13.

Условие.

34. Найдите сумму, разность, произведение и частное чисел:

Решение 1.

Решение 8.

а)

Даны числа $a = 2,4 \cdot 10^{-2}$ и $b = 0,0125 \cdot 10^{3}$.
Сначала преобразуем их в десятичные дроби:
$a = 2,4 \cdot 10^{-2} = 0,024$.
$b = 0,0125 \cdot 10^{3} = 12,5$.

Сумма:
$a + b = 0,024 + 12,5 = 12,524$.

Разность:
$a - b = 0,024 - 12,5 = -12,476$.

Произведение:
$a \cdot b = (2,4 \cdot 10^{-2}) \cdot (0,0125 \cdot 10^{3}) = (2,4 \cdot 10^{-2}) \cdot (1,25 \cdot 10^{1}) = (2,4 \cdot 1,25) \cdot 10^{-2+1} = 3 \cdot 10^{-1} = 0,3$.

Частное:
$\frac{a}{b} = \frac{2,4 \cdot 10^{-2}}{12,5} = \frac{2,4 \cdot 10^{-2}}{1,25 \cdot 10^{1}} = \frac{2,4}{1,25} \cdot 10^{-2-1} = 1,92 \cdot 10^{-3} = 0,00192$.

Ответ: сумма $12,524$; разность $-12,476$; произведение $0,3$; частное $0,00192$.

б)

Даны числа $a = (1,3 \cdot 10^{-2})^2$ и $b = 5,2 \cdot 10^{-5}$.
Сначала упростим первое число:
$a = (1,3 \cdot 10^{-2})^2 = 1,3^2 \cdot (10^{-2})^2 = 1,69 \cdot 10^{-4}$.

Сумма и разность:
Для сложения и вычитания приведем числа к одному показателю степени $10^{-4}$:
$b = 5,2 \cdot 10^{-5} = 0,52 \cdot 10^{-4}$.
Сумма: $a + b = 1,69 \cdot 10^{-4} + 0,52 \cdot 10^{-4} = (1,69 + 0,52) \cdot 10^{-4} = 2,21 \cdot 10^{-4}$.
Разность: $a - b = 1,69 \cdot 10^{-4} - 0,52 \cdot 10^{-4} = (1,69 - 0,52) \cdot 10^{-4} = 1,17 \cdot 10^{-4}$.

Произведение:
$a \cdot b = (1,69 \cdot 10^{-4}) \cdot (5,2 \cdot 10^{-5}) = (1,69 \cdot 5,2) \cdot 10^{-4+(-5)} = 8,788 \cdot 10^{-9}$.

Частное:
$\frac{a}{b} = \frac{1,69 \cdot 10^{-4}}{5,2 \cdot 10^{-5}} = \frac{1,69}{5,2} \cdot 10^{-4 - (-5)} = 0,325 \cdot 10^{1} = 3,25$.

Ответ: сумма $2,21 \cdot 10^{-4}$; разность $1,17 \cdot 10^{-4}$; произведение $8,788 \cdot 10^{-9}$; частное $3,25$.

в)

Даны числа $a = 15,4 \cdot 10^{6}$ и $b = 0,044 \cdot 10^{7}$.

Сумма и разность:
Для удобства вычислений приведем числа к одному показателю степени $10^6$:
$a = 15,4 \cdot 10^{6}$.
$b = 0,044 \cdot 10^{7} = 0,044 \cdot 10 \cdot 10^{6} = 0,44 \cdot 10^{6}$.
Сумма: $a + b = 15,4 \cdot 10^{6} + 0,44 \cdot 10^{6} = (15,4 + 0,44) \cdot 10^{6} = 15,84 \cdot 10^{6} = 1,584 \cdot 10^{7}$.
Разность: $a - b = 15,4 \cdot 10^{6} - 0,44 \cdot 10^{6} = (15,4 - 0,44) \cdot 10^{6} = 14,96 \cdot 10^{6} = 1,496 \cdot 10^{7}$.

Произведение:
$a \cdot b = (15,4 \cdot 10^{6}) \cdot (0,44 \cdot 10^{6}) = (15,4 \cdot 0,44) \cdot 10^{6+6} = 6,776 \cdot 10^{12}$.

Частное:
$\frac{a}{b} = \frac{15,4 \cdot 10^{6}}{0,44 \cdot 10^{6}} = \frac{15,4}{0,44} = \frac{1540}{44} = 35$.

Ответ: сумма $1,584 \cdot 10^{7}$; разность $1,496 \cdot 10^{7}$; произведение $6,776 \cdot 10^{12}$; частное $35$.

г)

Даны числа $a = (3,5 \cdot 10^{-3})^2$ и $b = (7 \cdot 10^{-4})^2$.
Сначала упростим выражения для чисел:
$a = (3,5 \cdot 10^{-3})^2 = 3,5^2 \cdot (10^{-3})^2 = 12,25 \cdot 10^{-6}$.
$b = (7 \cdot 10^{-4})^2 = 7^2 \cdot (10^{-4})^2 = 49 \cdot 10^{-8}$.

Сумма и разность:
Приведем числа к одному показателю степени $10^{-6}$:
$b = 49 \cdot 10^{-8} = 0,49 \cdot 10^{-6}$.
Сумма: $a + b = 12,25 \cdot 10^{-6} + 0,49 \cdot 10^{-6} = (12,25 + 0,49) \cdot 10^{-6} = 12,74 \cdot 10^{-6} = 1,274 \cdot 10^{-5}$.
Разность: $a - b = 12,25 \cdot 10^{-6} - 0,49 \cdot 10^{-6} = (12,25 - 0,49) \cdot 10^{-6} = 11,76 \cdot 10^{-6} = 1,176 \cdot 10^{-5}$.

Произведение:
$a \cdot b = (12,25 \cdot 10^{-6}) \cdot (49 \cdot 10^{-8}) = (12,25 \cdot 49) \cdot 10^{-6-8} = 600,25 \cdot 10^{-14} = 6,0025 \cdot 10^{-12}$.

Частное:
Для нахождения частного воспользуемся свойством степеней: $\frac{x^n}{y^n} = (\frac{x}{y})^n$.
$\frac{a}{b} = \frac{(3,5 \cdot 10^{-3})^2}{(7 \cdot 10^{-4})^2} = \left(\frac{3,5 \cdot 10^{-3}}{7 \cdot 10^{-4}}\right)^2 = \left(\frac{3,5}{7} \cdot 10^{-3 - (-4)}\right)^2 = (0,5 \cdot 10^{1})^2 = 5^2 = 25$.

Ответ: сумма $1,274 \cdot 10^{-5}$; разность $1,176 \cdot 10^{-5}$; произведение $6,0025 \cdot 10^{-12}$; частное $25$.