Номер 27, страница 12 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

2. Сравнение действительных чисел. Параграф 1. Действительные числа. Глава 1. Числа и вычисления - номер 27, страница 12.

Условие.

27. Сравните числа:

а) 2,3(4) и 2,(34);

б) 1,0(5) и 1,0(05);

в) –1,34 и –1,(34);

г) 0,61 и 0,61(1).

Решение 1.

Решение 8.

Для сравнения периодических десятичных дробей необходимо записать их в развернутом виде и сравнить поразрядно, слева направо, до первого несовпадающего разряда. Большей будет та дробь, у которой соответствующий разряд больше.

а) Сравним числа $2,3(4)$ и $2,(34)$.

Запишем эти числа в развернутом виде:

$2,3(4) = 2,34444...$

$2,(34) = 2,34343...$

Сравниваем числа поразрядно:

• Целые части равны: $2 = 2$.
• Разряд десятых равен: $3 = 3$.
• Разряд сотых равен: $4 = 4$.
• Разряд тысячных у первого числа равен $4$, а у второго $3$.

Так как $4 > 3$, то и число $2,34444...$ больше, чем $2,34343...$.

Следовательно, $2,3(4) > 2,(34)$.

Ответ: $2,3(4) > 2,(34)$.

б) Сравним числа $1,0(5)$ и $1,0(05)$.

Запишем эти числа в развернутом виде:

$1,0(5) = 1,05555...$

$1,0(05) = 1,00505...$

Сравниваем числа поразрядно:

• Целые части равны: $1 = 1$.
• Разряд десятых равен: $0 = 0$.
• Разряд сотых у первого числа равен $5$, а у второго $0$.

Так как $5 > 0$, то и число $1,05555...$ больше, чем $1,00505...$.

Следовательно, $1,0(5) > 1,0(05)$.

Ответ: $1,0(5) > 1,0(05)$.

в) Сравним числа $-1,34$ и $-1,(34)$.

Так как числа отрицательные, сначала сравним их модули (абсолютные величины): $|-1,34| = 1,34$ и $|-1,(34)| = 1,(34)$.

Запишем эти модули в развернутом виде (конечную дробь можно представить в виде бесконечной с периодом 0):

$1,34 = 1,34000...$

$1,(34) = 1,34343...$

Сравниваем модули поразрядно:

• Целые части равны: $1 = 1$.
• Разряд десятых равен: $3 = 3$.
• Разряд сотых равен: $4 = 4$.
• Разряд тысячных у первого числа равен $0$, а у второго $3$.

Так как $0 < 3$, то $1,34 < 1,(34)$.

Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. Так как $|-1,34| < |-1,(34)|$, то $-1,34 > -1,(34)$.

Ответ: $-1,34 > -1,(34)$.

г) Сравним числа $0,61$ и $0,61(1)$.

Запишем эти числа в развернутом виде:

$0,61 = 0,61000...$

$0,61(1) = 0,61111...$

Сравниваем числа поразрядно:

• Целые части равны: $0 = 0$.
• Разряд десятых равен: $6 = 6$.
• Разряд сотых равен: $1 = 1$.
• Разряд тысячных у первого числа равен $0$, а у второго $1$.

Так как $0 < 1$, то и число $0,61000...$ меньше, чем $0,61111...$.

Следовательно, $0,61 < 0,61(1)$.

Ответ: $0,61 < 0,61(1)$.