Номер 22, страница 12 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

2. Сравнение действительных чисел. Параграф 1. Действительные числа. Глава 1. Числа и вычисления - номер 22, страница 12.

Условие.

22. Расположите в порядке возрастания числа:

Решение 1.

Решение 8.

Чтобы расположить данные числа в порядке возрастания, необходимо представить их в одном виде. Наиболее удобный способ — преобразовать все числа в десятичные дроби.

Имеем следующие числа: $ -1\frac{1}{3}; -1.3; 1.15; 1\frac{1}{8}; -1.4 $.

1. Переведем смешанные числа в десятичные дроби:
$ -1\frac{1}{3} = -(1 + \frac{1}{3}) = -(1 + 0.333...) = -1.(3) $
$ 1\frac{1}{8} = 1 + \frac{1}{8} = 1 + 0.125 = 1.125 $

2. Теперь наш ряд чисел выглядит так:
$ -1.(3); -1.3; 1.15; 1.125; -1.4 $

3. Сначала сравним отрицательные числа. Из двух отрицательных чисел меньше то, модуль которого больше.
Сравним модули: $ |-1.4| = 1.4 $, $ |-1\frac{1}{3}| = |-1.(3)| = 1.(3) $, $ |-1.3| = 1.3 $.
Так как $ 1.4 > 1.(3) > 1.3 $, то в порядке возрастания числа располагаются так: $ -1.4 < -1.(3) < -1.3 $.
В исходном виде: $ -1.4 < -1\frac{1}{3} < -1.3 $.

4. Теперь сравним положительные числа: $ 1.15 $ и $ 1\frac{1}{8} = 1.125 $.
Так как $ 1.125 < 1.15 $, то $ 1\frac{1}{8} < 1.15 $.

5. Объединим отсортированные группы чисел. Сначала идут отрицательные числа, затем положительные.
Получаем следующую последовательность: $ -1.4; -1\frac{1}{3}; -1.3; 1\frac{1}{8}; 1.15 $.

Ответ: $ -1.4; -1\frac{1}{3}; -1.3; 1\frac{1}{8}; 1.15 $.