Номер 16, страница 10 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

1. Действия над действительными числами. Параграф 1. Действительные числа. Глава 1. Числа и вычисления - номер 16, страница 10.

Условие.

16. Приведите пример числа, которое является:

а) рациональным и нецелым;

б) действительным, но не рациональным;

в) целым, но не натуральным.

Решение 1.

Решение 8.

а) рациональным и нецелым

Рациональные числа — это числа, которые можно представить в виде дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ — целое число, а $n$ — натуральное. Нецелые числа — это все числа, которые не являются целыми (т.е. не принадлежат множеству $Z = \{..., -2, -1, 0, 1, 2, ...\}$). Нам нужен пример числа, которое является дробью, но не целым числом. Таким свойством обладает любая конечная десятичная дробь или обыкновенная дробь, не сводящаяся к целому.
Например, число $0.5$. Оно рационально, так как $0.5 = \frac{1}{2}$, и оно не является целым.
Ответ: $0.5$

б) действительным, но не рациональным

Действительные числа — это все числа, которые можно расположить на числовой прямой. Они делятся на рациональные и иррациональные. Число, которое является действительным, но не рациональным, называется иррациональным. Иррациональные числа нельзя представить в виде дроби $\frac{m}{n}$, и их десятичное представление бесконечно и непериодично.
Примером такого числа является квадратный корень из любого натурального числа, не являющегося полным квадратом, например $\sqrt{2}$. Другой известный пример — число $\pi$.
Ответ: $\sqrt{2}$

в) целым, но не натуральным

Множество целых чисел ($Z$) состоит из натуральных чисел ($1, 2, 3, ...$), нуля ($0$) и отрицательных целых чисел ($-1, -2, -3, ...$). Натуральные числа — это числа, которые используются для счёта ($1, 2, 3, ...$). В российской математической традиции $0$ не считается натуральным числом.
Следовательно, целыми, но не натуральными, являются число $0$ и все отрицательные целые числа (например, $-1, -10, -54$).
Ответ: $0$