Номер 23, страница 12 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

2. Сравнение действительных чисел. Параграф 1. Действительные числа. Глава 1. Числа и вычисления - номер 23, страница 12.

Условие.

23. Расположите в порядке убывания числа:

–5,28; –1,634...; –1,34; –1,(3).

Решение 1.

Решение 8.

Чтобы расположить данные числа в порядке убывания (от самого большого к самому маленькому), необходимо их сравнить. Все представленные числа являются отрицательными. Для отрицательных чисел действует правило: то число больше, модуль которого меньше. Таким образом, нам нужно сравнить модули этих чисел и расположить их в порядке возрастания; исходные числа в порядке убывания будут идти в обратном порядке.

Рассмотрим данные числа: $-5,28$; $-1,634...$; $-1,34$; $-1,(3)$.

Для удобства сравнения представим периодическую дробь $-1,(3)$ в виде бесконечной десятичной дроби: $-1,(3) = -1,333...$

Теперь найдем модули (абсолютные значения) этих чисел:

• $|-5,28| = 5,28$
• $|-1,634...| = 1,634...$
• $|-1,34| = 1,34$
• $|-1,(3)| = |-1,333...| = 1,333...$

Расположим эти модули в порядке возрастания (от наименьшего к наибольшему). Для этого сравним их поразрядно слева направо.

Сравниваем $1,333...$ и $1,34$. Целые части и первые десятичные знаки у них одинаковы. Сравнение вторых десятичных знаков показывает, что $3 < 4$, следовательно, $1,333... < 1,34$.

Сравниваем $1,634...$ с $1,34$. Сравнение первых десятичных знаков показывает, что $6 > 3$, следовательно, $1,634... > 1,34$.

Число $5,28$ имеет наибольшую целую часть, поэтому его модуль самый большой.

Таким образом, модули в порядке возрастания располагаются следующим образом:

$1,333... < 1,34 < 1,634... < 5,28$

Поскольку для отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше, располагаем исходные числа в порядке, обратном порядку их модулей:

$-1,333... > -1,34 > -1,634... > -5,28$

Заменив $-1,333...$ на исходное обозначение $-1,(3)$, получаем итоговый ряд в порядке убывания.

Ответ: $-1,(3)$; $-1,34$; $-1,634...$; $-5,28$.