Номер 29, страница 13 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

2. Сравнение действительных чисел. Параграф 1. Действительные числа. Глава 1. Числа и вычисления - номер 29, страница 13.

Условие.

29. Сравните числа:

а) 5,48(5) и 5,4(85);

б) –3,5(61) и –3,56(1).

Решение 1.

Решение 8.

а)

Для сравнения двух периодических десятичных дробей $5,48(5)$ и $5,4(85)$, запишем их в развернутом виде, выписав несколько знаков после запятой, чтобы найти первое различие в разрядах.

Первое число: $5,48(5) = 5,485555...$

Второе число: $5,4(85) = 5,485858...$

Теперь сравним эти числа поразрядно, начиная с целой части и двигаясь вправо. Целые части, а также цифры в разрядах десятых, сотых и тысячных у этих чисел совпадают: $5,485...$ и $5,485...$. Первое различие появляется в разряде десятитысячных: у первого числа это цифра $5$, а у второго — цифра $8$.

Так как $5 < 8$, то и число $5,485555...$ меньше числа $5,485858...$.

Следовательно, $5,48(5) < 5,4(85)$.

Ответ: $5,48(5) < 5,4(85)$.

б)

Для сравнения двух отрицательных периодических дробей $-3,5(61)$ и $-3,56(1)$, сначала сравним их модули (абсолютные величины): $3,5(61)$ и $3,56(1)$. Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше.

Запишем модули чисел в развернутом виде:

Модуль первого числа: $|-3,5(61)| = 3,5(61) = 3,5616161...$

Модуль второго числа: $|-3,56(1)| = 3,56(1) = 3,5611111...$

Сравним эти числа поразрядно. Целые части, а также цифры в разрядах десятых, сотых и тысячных у этих чисел совпадают: $3,561...$ и $3,561...$. Первое различие появляется в разряде десятитысячных: у первого числа это цифра $6$, а у второго — цифра $1$.

Так как $6 > 1$, то $3,5616161... > 3,5611111...$. Это означает, что $3,5(61) > 3,56(1)$.

Поскольку мы сравниваем отрицательные числа, знак неравенства меняется на противоположный: если $a > b$, то $-a < -b$.

Следовательно, $-3,5(61) < -3,56(1)$.

Ответ: $-3,5(61) < -3,56(1)$.