Номер 33, страница 13 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

2. Сравнение действительных чисел. Параграф 1. Действительные числа. Глава 1. Числа и вычисления - номер 33, страница 13.

Условие.

33. Найдите значение выражения:

Решение 1.

Решение 8.

a) $12\frac{2}{5} - 2\frac{2}{7} : 1\frac{19}{21}$

В этом выражении, согласно порядку выполнения арифметических действий, сначала выполняется деление, а затем вычитание.

1. Выполним деление $2\frac{2}{7} : 1\frac{19}{21}$. Для этого представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

$2\frac{2}{7} = \frac{2 \times 7 + 2}{7} = \frac{16}{7}$

$1\frac{19}{21} = \frac{1 \times 21 + 19}{21} = \frac{40}{21}$

Теперь выполним деление. Деление на дробь заменяется умножением на обратную дробь:

$\frac{16}{7} : \frac{40}{21} = \frac{16}{7} \cdot \frac{21}{40} = \frac{16 \cdot 21}{7 \cdot 40}$

Сократим дробь: 16 и 40 делятся на 8, а 21 и 7 делятся на 7.

$\frac{^2\cancel{16} \cdot ^3\cancel{21}}{^1\cancel{7} \cdot ^5\cancel{40}} = \frac{2 \cdot 3}{1 \cdot 5} = \frac{6}{5}$

2. Теперь выполним вычитание. Подставим результат деления в исходное выражение:

$12\frac{2}{5} - \frac{6}{5}$

Преобразуем неправильную дробь $\frac{6}{5}$ в смешанное число: $\frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}$.

$12\frac{2}{5} - 1\frac{1}{5} = (12 - 1) + (\frac{2}{5} - \frac{1}{5}) = 11 + \frac{1}{5} = 11\frac{1}{5}$

Ответ: $11\frac{1}{5}$.

б) $(12\frac{2}{5} - 2\frac{2}{7}) : 1\frac{19}{21}$

В этом выражении, из-за наличия скобок, сначала выполняется вычитание, а затем деление.

1. Выполним вычитание в скобках: $12\frac{2}{5} - 2\frac{2}{7}$. Сначала приведем дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 7 — это 35.

$12\frac{2}{5} = 12\frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 7} = 12\frac{14}{35}$

$2\frac{2}{7} = 2\frac{2 \cdot 5}{7 \cdot 5} = 2\frac{10}{35}$

Теперь вычитаем смешанные числа:

$12\frac{14}{35} - 2\frac{10}{35} = (12 - 2) + (\frac{14}{35} - \frac{10}{35}) = 10 + \frac{4}{35} = 10\frac{4}{35}$

2. Теперь выполним деление. Подставим результат вычитания в выражение:

$10\frac{4}{35} : 1\frac{19}{21}$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$10\frac{4}{35} = \frac{10 \times 35 + 4}{35} = \frac{354}{35}$

$1\frac{19}{21} = \frac{1 \times 21 + 19}{21} = \frac{40}{21}$

Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь:

$\frac{354}{35} : \frac{40}{21} = \frac{354}{35} \cdot \frac{21}{40} = \frac{354 \cdot 21}{35 \cdot 40}$

Сократим дробь: 354 и 40 делятся на 2, а 21 и 35 делятся на 7.

$\frac{^{177}\cancel{354} \cdot ^3\cancel{21}}{^5\cancel{35} \cdot ^{20}\cancel{40}} = \frac{177 \cdot 3}{5 \cdot 20} = \frac{531}{100}$

3. Преобразуем полученную неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{531}{100} = 5\frac{31}{100}$

Ответ: $5\frac{31}{100}$.