Номер 19, страница 10 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

1. Действия над действительными числами. Параграф 1. Действительные числа. Глава 1. Числа и вычисления - номер 19, страница 10.

Условие.

19. Изобразите на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющее неравенству:

Решение 1.

Решение 8.

а) Для неравенства $x < 3$ на координатной прямой необходимо отметить точку 3. Поскольку неравенство является строгим (используется знак $<$), сама точка 3 не входит в множество решений, поэтому мы изображаем ее в виде "выколотого" (пустого) кружка. Множеством решений являются все числа, которые строго меньше 3. Следовательно, мы заштриховываем всю часть координатной прямой, расположенную левее точки 3.

Ответ: $x \in (-\infty; 3)$.

б) Для двойного неравенства $-2 < x < 4$ на координатной прямой отмечаем две точки: -2 и 4. Так как обе части неравенства строгие (знаки $<$), точки -2 и 4 не включаются в решение и изображаются "выколотыми" (пустыми) кружками. Решением является множество всех чисел, находящихся между -2 и 4. Соответственно, заштриховываем интервал на прямой между точками -2 и 4.

Ответ: $x \in (-2; 4)$.

в) Для неравенства $x \ge 1$ на координатной прямой отмечаем точку 1. Поскольку неравенство нестрогое (знак $\ge$), точка 1 включается в множество решений и изображается в виде закрашенного кружка. Решением являются все числа, которые больше или равны 1. Поэтому мы заштриховываем всю часть координатной прямой, расположенную правее точки 1, включая саму точку 1.

Ответ: $x \in [1; +\infty)$.

г) Для двойного неравенства $5 \le x \le 7,5$ на координатной прямой отмечаем точки 5 и 7,5. Так как обе части неравенства нестрогие (знаки $\le$), обе точки включаются в решение и изображаются закрашенными кружками. Решением является множество всех чисел, находящихся между 5 и 7,5, включая эти точки. Заштриховываем отрезок на прямой между точками 5 и 7,5.

Ответ: $x \in [5; 7,5]$.

д) Для двойного неравенства $0 < x \le 2,5$ на координатной прямой отмечаем точки 0 и 2,5. Левая часть неравенства строгая ($<$), поэтому точка 0 не входит в решение и изображается "выколотым" кружком. Правая часть неравенства нестрогая ($\le$), поэтому точка 2,5 входит в решение и изображается закрашенным кружком. Решением является множество всех чисел, которые больше 0 и одновременно меньше или равны 2,5. Заштриховываем промежуток на прямой между 0 и 2,5.

Ответ: $x \in (0; 2,5]$.

е) Для неравенства $x \ge 10,5$ на координатной прямой отмечаем точку 10,5. Неравенство нестрогое (знак $\ge$), поэтому точка 10,5 включается в множество решений и изображается закрашенным кружком. Решением являются все числа, которые больше или равны 10,5. Мы заштриховываем всю часть координатной прямой, расположенную правее точки 10,5, включая саму точку.

Ответ: $x \in [10,5; +\infty)$.