Номер 12, страница 10 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

1. Действия над действительными числами. Параграф 1. Действительные числа. Глава 1. Числа и вычисления - номер 12, страница 10.

Условие.

12. Среди чисел

найдите:

а) натуральные числа;

б) целые отрицательные числа;

в) целые неотрицательные числа;

г) рациональные числа;

д) иррациональные числа;

е) действительные числа.

Решение 1.

Решение 8.

Для решения этой задачи необходимо классифицировать каждое число из предложенного списка в соответствии с определениями различных числовых множеств.

Исходный список чисел: $-2$; $0$; $\sqrt{2}$; $8,83$; $\pi$; $\frac{1}{48}$; $-\sqrt{11}$; $200$; $-100$; $\frac{2}{3}$; $-5,12$; $-\frac{3}{7}$; $0,0002$.

а) натуральные числа

Натуральные числа — это числа, которые используются при счете предметов (1, 2, 3, ...). В данном списке единственное число, которое является натуральным, — это 200.

Ответ: 200.

б) целые отрицательные числа

Целые отрицательные числа — это целые числа, которые меньше нуля. Из предложенного списка к ним относятся -2 и -100.

Ответ: -2; -100.

в) целые неотрицательные числа

Целые неотрицательные числа — это натуральные числа и число ноль (0, 1, 2, 3, ...). В данном списке это 0 и 200.

Ответ: 0; 200.

г) рациональные числа

Рациональные числа — это числа, которые можно представить в виде дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ — целое число, а $n$ — натуральное число. К ним относятся все целые числа, конечные десятичные дроби и бесконечные периодические дроби.
В данном списке рациональными являются:
• целые числа: -2, 0, 200, -100;
• конечные десятичные дроби: 8,83; -5,12; 0,0002;
• обыкновенные дроби (которые представляют собой либо конечные, либо периодические десятичные дроби): $\frac{1}{48}$, $\frac{2}{3}$, $-\frac{3}{7}$.
Таким образом, все числа из списка, кроме иррациональных, являются рациональными.

Ответ: -2; 0; 8,83; $\frac{1}{48}$; 200; -100; $\frac{2}{3}$; -5,12; $-\frac{3}{7}$; 0,0002.

д) иррациональные числа

Иррациональные числа — это действительные числа, которые не являются рациональными. Их нельзя представить в виде дроби $\frac{m}{n}$, а их десятичное представление является бесконечным непериодическим.
В данном списке это:
• $\sqrt{2}$ (квадратный корень из числа, не являющегося полным квадратом);
• $\pi$ (математическая константа);
• $-\sqrt{11}$ (квадратный корень из числа, не являющегося полным квадратом, взятый с отрицательным знаком).

Ответ: $\sqrt{2}$; $\pi$; $-\sqrt{11}$.

е) действительные числа

Действительные (или вещественные) числа — это множество, объединяющее рациональные и иррациональные числа. Все числа, представленные в задании, являются действительными.

Ответ: -2; 0; $\sqrt{2}$; 8,83; $\pi$; $\frac{1}{48}$; $-\sqrt{11}$; 200; -100; $\frac{2}{3}$; -5,12; $-\frac{3}{7}$; 0,0002.