Номер 8, страница 9 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

1. Действия над действительными числами. Параграф 1. Действительные числа. Глава 1. Числа и вычисления - номер 8, страница 9.

Условие.

8. Представьте число в виде бесконечной десятичной периодической дроби. Округлите результат до десятых; до сотых; до тысячных:

Решение 1.

Решение 8.

а) Чтобы представить дробь $ \frac{1}{9} $ в виде бесконечной десятичной периодической дроби, разделим числитель 1 на знаменатель 9. Получаем $ 1 \div 9 = 0.1111... $. В периоде повторяется цифра 1, поэтому дробь записывается как $ 0.(1) $.
Округлим полученный результат $ 0.1111... $:

• до десятых: $ 0.1 $ (так как следующая цифра 1 < 5)
• до сотых: $ 0.11 $ (так как следующая цифра 1 < 5)
• до тысячных: $ 0.111 $ (так как следующая цифра 1 < 5)

Ответ: $ \frac{1}{9} = 0.(1) $; округление до десятых: 0.1; до сотых: 0.11; до тысячных: 0.111.

б) Чтобы представить дробь $ \frac{3}{32} $ в виде десятичной дроби, разделим 3 на 32. Получаем $ 3 \div 32 = 0.09375 $. Это конечная десятичная дробь. Чтобы представить ее в виде бесконечной периодической дроби, нужно добавить бесконечное количество нулей в конце: $ 0.09375000... $, что записывается как $ 0.09375(0) $.
Округлим результат $ 0.09375 $:

• до десятых: $ 0.1 $ (так как следующая цифра 9 ? 5)
• до сотых: $ 0.09 $ (так как следующая цифра 3 < 5)
• до тысячных: $ 0.094 $ (так как следующая цифра 7 ? 5)

Ответ: $ \frac{3}{32} = 0.09375(0) $; округление до десятых: 0.1; до сотых: 0.09; до тысячных: 0.094.

в) Чтобы представить дробь $ \frac{2}{7} $ в виде бесконечной десятичной периодической дроби, разделим 2 на 7. Получаем $ 2 \div 7 = 0.285714285714... $. В периоде повторяется группа цифр 285714. Запись в виде периодической дроби: $ 0.(285714) $.
Округлим результат $ 0.285714... $:

• до десятых: $ 0.3 $ (так как следующая цифра 8 ? 5)
• до сотых: $ 0.29 $ (так как следующая цифра 5 ? 5)
• до тысячных: $ 0.286 $ (так как следующая цифра 7 ? 5)

Ответ: $ \frac{2}{7} = 0.(285714) $; округление до десятых: 0.3; до сотых: 0.29; до тысячных: 0.286.

г) Чтобы представить дробь $ \frac{13}{64} $ в виде десятичной дроби, разделим 13 на 64. Получаем $ 13 \div 64 = 0.203125 $. Это конечная десятичная дробь. В виде бесконечной периодической дроби она записывается с периодом 0: $ 0.203125(0) $.
Округлим результат $ 0.203125 $:

• до десятых: $ 0.2 $ (так как следующая цифра 0 < 5)
• до сотых: $ 0.20 $ (так как следующая цифра 3 < 5)
• до тысячных: $ 0.203 $ (так как следующая цифра 1 < 5)

Ответ: $ \frac{13}{64} = 0.203125(0) $; округление до десятых: 0.2; до сотых: 0.20; до тысячных: 0.203.

д) Чтобы представить дробь $ \frac{37}{15} $ в виде бесконечной десятичной периодической дроби, разделим 37 на 15. Получаем $ 37 \div 15 = 2.4666... $. В этой дроби цифра 4 является предпериодом, а цифра 6 повторяется в периоде. Запись дроби: $ 2.4(6) $.
Округлим результат $ 2.4666... $:

• до десятых: $ 2.5 $ (так как следующая цифра 6 ? 5)
• до сотых: $ 2.47 $ (так как следующая цифра 6 ? 5)
• до тысячных: $ 2.467 $ (так как следующая цифра 6 ? 5)

Ответ: $ \frac{37}{15} = 2.4(6) $; округление до десятых: 2.5; до сотых: 2.47; до тысячных: 2.467.

е) Чтобы представить дробь $ \frac{87}{65} $ в виде бесконечной десятичной периодической дроби, разделим 87 на 65. Получаем $ 87 \div 65 = 1.3384615384615... $. В этой дроби цифра 3 после запятой является предпериодом, а группа цифр 384615 повторяется в периоде. Запись дроби: $ 1.3(384615) $.
Округлим результат $ 1.3384615... $:

• до десятых: $ 1.3 $ (так как следующая цифра 3 < 5)
• до сотых: $ 1.34 $ (так как следующая цифра 8 ? 5)
• до тысячных: $ 1.338 $ (так как следующая цифра 4 < 5)

Ответ: $ \frac{87}{65} = 1.3(384615) $; округление до десятых: 1.3; до сотых: 1.34; до тысячных: 1.338.