Номер 3, страница 9 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

1. Действия над действительными числами. Параграф 1. Действительные числа. Глава 1. Числа и вычисления - номер 3, страница 9.

Условие.

3. Какое из утверждений верно: «Если a ∈ N, то a ∈ Z» или «Если a ∈ Z, то a ∈ N»?

Решение 1.

Решение 8.

Для того чтобы определить, какое из утверждений является верным, разберем определения множеств $N$ (натуральные числа) и $Z$ (целые числа) и проанализируем каждое из предложенных высказываний.

• Множество натуральных чисел $N$ — это числа, которые используются при счете предметов. В него входят все целые положительные числа: $N = \{1, 2, 3, 4, ...\}$.
• Множество целых чисел $Z$ включает в себя все натуральные числа, числа, им противоположные (отрицательные), и число ноль: $Z = \{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...\}$.

Теперь рассмотрим каждое утверждение.

«Если $a \in N$, то $a \in Z$»

Это утверждение означает, что любое число, являющееся натуральным, также является и целым. Если мы посмотрим на определения, то увидим, что все элементы множества $N$ (числа $1, 2, 3$ и так далее) также содержатся и во множестве $Z$. Это означает, что множество натуральных чисел является подмножеством множества целых чисел, что математически записывается как $N \subset Z$. Следовательно, данное утверждение является истинным.

«Если $a \in Z$, то $a \in N$»

Это утверждение означает, что любое число, являющееся целым, также является и натуральным. Данное утверждение является ложным. Чтобы доказать его ложность, достаточно привести хотя бы один контрпример — то есть, найти целое число, которое не является натуральным. Например, рассмотрим число $a = -3$. Это число является целым ($-3 \in Z$), но оно не является натуральным ($-3 \notin N$), так как натуральные числа по определению положительны. Другой контрпример: число $a = 0$. Оно является целым ($0 \in Z$), но не является натуральным ($0 \notin N$). Поскольку существуют целые числа, которые не являются натуральными, данное утверждение неверно.

Ответ: Верно утверждение «Если $a \in N$, то $a \in Z$».