Номер 7, страница 9 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

1. Действия над действительными числами. Параграф 1. Действительные числа. Глава 1. Числа и вычисления - номер 7, страница 9.

Условие.

7. Представьте в виде бесконечной десятичной периодической дроби число:

В каждом случае выделите период, заключив его в скобки.

Решение 1.

Решение 8.

а) Чтобы представить дробь $\frac{1}{3}$ в виде бесконечной десятичной периодической дроби, нужно разделить числитель 1 на знаменатель 3. Выполним деление столбиком:

 1,000 | 3- 0 |------ 1 0 | 0,333...- 9 --- 10- 9 ---- 1...

При делении в остатке постоянно получается 1, а в частном повторяется цифра 3. Таким образом, $\frac{1}{3} = 0,333...$ Период этой дроби — 3.

Ответ: $0,(3)$.

б) Чтобы представить дробь $\frac{2}{3}$ в виде бесконечной десятичной периодической дроби, разделим 2 на 3:

 2,000 | 3- 0 |------ 2 0 | 0,666...- 18 --- 20- 18 ---- 2...

В остатке постоянно получается 2, а в частном повторяется цифра 6. Следовательно, $\frac{2}{3} = 0,666...$ Период этой дроби — 6.

Ответ: $0,(6)$.

в) Чтобы представить дробь $\frac{5}{6}$ в виде бесконечной десятичной периодической дроби, разделим 5 на 6:

 5,000 | 6- 0 |------ 5 0 | 0,833...- 48 --- 20- 18 ---- 20- 18 ---- 2...

Первая цифра после запятой — 8. Далее в остатке постоянно получается 2, а в частном повторяется цифра 3. Это смешанная периодическая дробь. Таким образом, $\frac{5}{6} = 0,8333...$ Период дроби — 3.

Ответ: $0,8(3)$.

г) Чтобы представить дробь $\frac{7}{9}$ в виде бесконечной десятичной периодической дроби, разделим 7 на 9:

 7,000 | 9- 0 |------ 7 0 | 0,777...- 63 --- 70- 63 ---- 7...

В остатке постоянно получается 7, а в частном повторяется цифра 7. Значит, $\frac{7}{9} = 0,777...$ Период этой дроби — 7.

Ответ: $0,(7)$.

д) Сначала представим дробную часть смешанного числа $1\frac{8}{11}$ в виде десятичной дроби. Для этого разделим 8 на 11:

 8,0000 | 11- 0 |-------- 8 0 | 0,7272...- 77 --- 30- 22 ---- 80- 77 ---- 30- 22 ---- 8...

Остатки 8 и 3 чередуются, поэтому в частном повторяется группа цифр 72. Значит, $\frac{8}{11} = 0,7272... = 0,(72)$. Целая часть числа равна 1. Следовательно, $1\frac{8}{11} = 1,7272...$ Период дроби — 72.

Ответ: $1,(72)$.

е) Рассмотрим смешанное число $2\frac{4}{15}$. Целая часть равна 2. Преобразуем дробную часть $\frac{4}{15}$ в десятичную дробь, разделив 4 на 15:

 4,000 | 15- 0 |------ 4 0 | 0,266...- 30 --- 100- 90 ---- 100- 90 ---- 10...

Первая цифра после запятой — 2. Далее в остатке постоянно получается 10, а в частном повторяется цифра 6. Таким образом, $\frac{4}{15} = 0,2666... = 0,2(6)$. Добавляем целую часть 2, получаем $2\frac{4}{15} = 2,2666...$ Период дроби — 6.

Ответ: $2,2(6)$.