Номер 14, страница 10 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

1. Действия над действительными числами. Параграф 1. Действительные числа. Глава 1. Числа и вычисления - номер 14, страница 10.

Условие.

14. Отметьте на координатной прямой точки, соответствующие числам:

Решение 1.

Решение 8.

Для того чтобы отметить на координатной прямой точки, соответствующие данным числам, необходимо сначала оценить их значения, а затем сравнить их друг с другом для определения их порядка на прямой.

1. Оценка значений чисел
v7: Поскольку $2^2 = 4$ и $3^2 = 9$, то $2 < \sqrt{7} < 3$. Приблизительное значение: $\sqrt{7} \approx 2.65$.
-v11: Поскольку $3^2 = 9$ и $4^2 = 16$, то $3 < \sqrt{11} < 4$. Следовательно, значение $-\sqrt{11}$ находится в интервале $(-4, -3)$. Приблизительное значение: $-\sqrt{11} \approx -3.32$.
v12,3: Поскольку $3^2 = 9$ и $4^2 = 16$, то $3 < \sqrt{12.3} < 4$. Приблизительное значение: $\sqrt{12.3} \approx 3.51$.
12/13: Это правильная дробь, её значение немного меньше 1. При переводе в десятичную дробь: $12 \div 13 \approx 0.92$.
1/2: Это число равно $0.5$.
3 1/3: Это смешанное число, равное $3 + \frac{1}{3} = 3.\overline{3}$.
0: Это начало отсчета.
1,6 + v2: Зная, что $\sqrt{2} \approx 1.41$, получаем $1.6 + \sqrt{2} \approx 1.6 + 1.41 = 3.01$.

2. Упорядочивание чисел
Теперь, имея приблизительные значения, расположим все числа в порядке возрастания (слева направо на координатной прямой). Для более точного сравнения чисел в интервале $(3, 4)$ возведем их в квадрат:

• $(1.6 + \sqrt{2})^2 \approx 3.01^2 \approx 9.06$
• $(3\frac{1}{3})^2 = (\frac{10}{3})^2 = \frac{100}{9} = 11.\overline{1}$
• $(\sqrt{12.3})^2 = 12.3$

Так как $9.06 < 11.\overline{1} < 12.3$, то $1.6+\sqrt{2} < 3\frac{1}{3} < \sqrt{12.3}$.
Полный упорядоченный список:
1. $-\sqrt{11} \approx -3.32$
2. $0$
3. $\frac{1}{2} = 0.5$
4. $\frac{12}{13} \approx 0.92$
5. $\sqrt{7} \approx 2.65$
6. $1.6 + \sqrt{2} \approx 3.01$
7. $3 \frac{1}{3} \approx 3.33$
8. $\sqrt{12.3} \approx 3.51$

3. Описание расположения точек на координатной прямой
На основе полученного порядка, точки на координатной прямой будут располагаться следующим образом:
- Точка -v11 находится между целыми числами $-4$ и $-3$.
- Точка 0 находится в начале координат.
- Точки 1/2 и 12/13 находятся между $0$ и $1$, причём $\frac{1}{2}$ расположена ровно посередине, а $\frac{12}{13}$ — ближе к $1$.
- Точка v7 находится между $2$ и $3$.
- Точки 1,6 + v2, 3 1/3 и v12,3 находятся между $3$ и $4$. Их взаимное расположение: $1.6 + \sqrt{2}$ (очень близко к $3$ справа), затем $3 \frac{1}{3}$ (на одной трети отрезка от 3 до 4), и правее всех $\sqrt{12.3}$ (примерно посередине отрезка от 3 до 4).

Ответ: На координатной прямой числа располагаются в следующем порядке слева направо: $-\sqrt{11}$; $0$; $\frac{1}{2}$; $\frac{12}{13}$; $\sqrt{7}$; $1.6+\sqrt{2}$; $3\frac{1}{3}$; $\sqrt{12,3}$.