Номер 11, страница 9 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

1. Действия над действительными числами. Параграф 1. Действительные числа. Глава 1. Числа и вычисления - номер 11, страница 9.

Условие.

11. Запишите, используя знак ∈, утверждение:

а) Число 13 является натуральным;

б) число 0,8 является рациональным;

в) число $\sqrt{3}$ является действительным;

г) число 585 является натуральным;

д) число 0 является целым.

Решение 1.

Решение 8.

а) Чтобы записать утверждение "Число 13 является натуральным" с использованием знака принадлежности $ \in $, необходимо использовать стандартное обозначение для множества натуральных чисел. Множество натуральных чисел обозначается символом $ \mathbb{N} $. Утверждение, что элемент (в данном случае, число 13) принадлежит множеству (в данном случае, множеству натуральных чисел), записывается как "элемент $ \in $ множество". Таким образом, утверждение "Число 13 является натуральным" записывается как $ 13 \in \mathbb{N} $.

Ответ: $ 13 \in \mathbb{N} $

б) Утверждение "число 0,8 является рациональным" нужно записать с помощью знака $ \in $. Множество рациональных чисел, то есть чисел, которые можно представить в виде дроби $ \frac{p}{q} $, где $ p $ - целое число, а $ q $ - натуральное, обозначается символом $ \mathbb{Q} $. Число 0,8 можно представить в виде дроби $ \frac{8}{10} $ или, после сокращения, $ \frac{4}{5} $. Так как оно представимо в виде дроби, оно является рациональным. Запись этого факта с использованием знака принадлежности выглядит следующим образом: $ 0,8 \in \mathbb{Q} $.

Ответ: $ 0,8 \in \mathbb{Q} $

в) Для записи утверждения "число $ \sqrt{3} $ является действительным" используется знак $ \in $ и обозначение множества действительных чисел $ \mathbb{R} $. Множество действительных чисел включает в себя все рациональные и иррациональные числа. Число $ \sqrt{3} $ является иррациональным, а значит, и действительным. Следовательно, утверждение о принадлежности числа $ \sqrt{3} $ множеству действительных чисел записывается как $ \sqrt{3} \in \mathbb{R} $.

Ответ: $ \sqrt{3} \in \mathbb{R} $

г) Утверждение "число 585 является натуральным" записывается аналогично пункту а). Используем число 585 и множество натуральных чисел $ \mathbb{N} $. Знак $ \in $ показывает, что число принадлежит этому множеству. Таким образом, получаем запись: $ 585 \in \mathbb{N} $.

Ответ: $ 585 \in \mathbb{N} $

д) Чтобы записать утверждение "число 0 является целым", мы используем знак принадлежности $ \in $ и символ для множества целых чисел, который обозначается как $ \mathbb{Z} $. Множество целых чисел включает натуральные числа, им противоположные и ноль. Поскольку 0 является целым числом, мы можем записать: $ 0 \in \mathbb{Z} $.

Ответ: $ 0 \in \mathbb{Z} $