Номер 4, страница 9 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

1. Действия над действительными числами. Параграф 1. Действительные числа. Глава 1. Числа и вычисления - номер 4, страница 9.

Условие.

4. Найдите два значения x, при которых:

Решение 1.

Решение 8.

а) $x \in Z$ и $x \notin N$

В этом задании необходимо найти два числа, которые являются целыми ($x \in Z$), но при этом не являются натуральными ($x \notin N$).

Множество целых чисел $Z$ включает натуральные числа ($1, 2, 3, ...$), ноль ($0$) и отрицательные целые числа ($-1, -2, -3, ...$).

Множество натуральных чисел $N$ состоит только из положительных целых чисел, используемых для счета: $N = \{1, 2, 3, ...\}$.

Таким образом, числа, удовлетворяющие условию, — это ноль и все отрицательные целые числа. В качестве примера можно взять любые два из них.

Например, $x_1 = -3$ и $x_2 = 0$. Оба числа являются целыми, но не натуральными.

Ответ: -3 и 0.

б) $x \in Q$ и $x \notin Z$

Здесь требуется найти два числа, которые являются рациональными ($x \in Q$), но не являются целыми ($x \notin Z$).

Множество рациональных чисел $Q$ — это числа, представимые в виде дроби $\frac{m}{n}$, где $m \in Z$ и $n \in N$. Целые числа также являются рациональными, так как любое целое $z$ можно записать как $\frac{z}{1}$.

Нам нужно найти рациональные числа, которые не являются целыми. Это любые дробные числа, которые не сокращаются до целого. Они могут быть представлены в виде обыкновенных дробей, смешанных чисел или конечных/периодических десятичных дробей.

Например, $x_1 = \frac{3}{4}$ (или $0.75$) и $x_2 = -2.5$ (или $-\frac{5}{2}$). Оба числа рациональные, но не целые.

Ответ: $\frac{3}{4}$ и -2.5.

в) $x \in Q$ и $x \notin N$

В этом задании необходимо найти два числа, которые являются рациональными ($x \in Q$), но не являются натуральными ($x \notin N$).

Множество рациональных чисел $Q$ включает в себя все целые числа $Z$ и все дробные числа. Множество натуральных чисел $N$ ($N=\{1, 2, 3, ...\}$) является подмножеством целых чисел. Следовательно, мы ищем любое рациональное число, которое не является положительным целым числом.

Такими числами могут быть:

• Дробные рациональные числа (положительные и отрицательные), например: $\frac{1}{2}$, $-5.12$.
• Целые числа, не являющиеся натуральными, то есть ноль и отрицательные целые, например: $0$, $-1$, $-100$.

Выберем два любых числа, удовлетворяющих этому условию, например, одно целое и одно дробное.

Например, $x_1 = -7$ и $x_2 = 0.2$. Оба числа являются рациональными, но не натуральными.

Ответ: -7 и 0.2.